【推荐1】如图所示，在空间中存在垂直纸面向里的场强为B匀强磁场，其边界AB、CD的宽度为d，在左边界的Q点处有一质量为m，带电量为负q的粒子沿与左边界成30^o的方向射入磁场，粒子重力不计。求：

（1）带电粒子能从AB边界飞出的最大速度？
（2）若带电粒子能垂直CD边界飞出磁场，穿过小孔进入如图所示的匀强电场中减速至零且不碰到负极板，则极板间电压多大？
（3）若带电粒子的速度是，并可以从Q点沿纸面各个方向射入磁场，则粒子能打到CD边界的范围？

【推荐2】《三体》动画的一开头就有这样的台词：“科学发展，突破口在哪儿？”、“粒子对撞实验？”。如图所示，在的区域内存在一定高度范围的、沿x轴正方向的匀强电场，在的区域内存在垂直于平面向里的匀强磁场．在电场下边缘有一粒子源S，某时刻，粒子源沿y轴正方向发射出一质量为m、带正电的粒子a，已知粒子a进入电场时的速度为，进入磁场时的速度方向与x轴正方向的夹角为，在粒子a进入磁场的同时，另一不带电粒子b也经x轴进入磁场，运动方向与粒子a进入磁场的方向相同，在粒子a没有离开磁场时，两粒子恰好发生正碰（碰撞前的瞬间，粒子a、粒子b的速度方向相反），不计两粒子的重力。求：
（1）电场力对粒子a所做的功；
（2）碰撞前粒子b的速度大小；
（3）若两粒子碰后结合成粒子c，结合过程不损失质量和电荷量，且从a粒子进入磁场的位置向左沿x轴负方向放置有无限长的吸收板（粒子c碰上吸收板后立即被吸收而不再运动），经过分析可知无论b粒子的质量怎么取值，吸收板上都有两段区域总是粒子c不能到达的，请你计算出这两段区域长度的比值大小，并分析出要能够使粒子c到达吸收板，粒子b的质量所要满足的条件。

【推荐3】如图所示，在某一真空区域，x<0的区域有磁感应强度为B₁的匀强磁场，x>0的区域有磁感应强度为B₂的匀强磁场，且 ，方向均垂直纸面向里。在t=0时刻，处于坐标原点的一个静止中性粒子（不计重力）裂变为两个带电粒子a和b，质量分别为m_a和m_b。已知裂变后瞬时，带正电粒子a的速度方向沿x轴正方向。忽略粒子间的相互作用力。求：
（1）裂变后粒子a在匀强磁场B₂中的回旋半径与粒子b在匀强磁场B₁中的回旋半径之比为多少？
（2）为何值时，两粒子裂变以后又能在磁场的分界线y轴上相遇。

【推荐1】如图所示，平面直角坐标系中存在一个半径为R的圆形匀强磁场区域，圆心与原点重合，磁感应强度大小为B，方向垂直纸面向外。在区域有电场强度大小为E的匀强电场（E未知），方向沿y轴负方向。现从坐标为处的P点以初速度沿x轴正方向发射出比荷为k的带正电粒子，粒子恰从圆形磁场区域的最高点进入磁场，粒子重力不计，求：
（1）该匀强电场E的大小；
（2）粒子在磁场中运动的时间；
（3）若已知粒子质量为m，粒子从进入至离开磁场所受洛伦兹力的冲量大小（结果可保留根号）。

【推荐3】如图所示,在xOy平面直角坐标系内y轴与垂直x轴的MN边界之间,以x轴为分界线,分别在第Ⅰ、Ⅳ象限有垂直于纸面向外的匀强磁场．第Ⅰ象限内磁场的磁感应强度大小为B₀.第Ⅱ象限内有沿x轴正方向的匀强电场,电场强度大小为E. 质量为m、电荷量为q的带正电的粒子从第Ⅱ象限内某点由静止释放,从y轴上的A点进入磁场,经x轴上的B点第一次进入x轴下方的磁场．若已知A点的坐标是(0,a),B点的坐标是(3a,0)，
不考虑粒子重力．

(1)求粒子释放位置与y轴的距离；
(2)若粒子经x轴上方的磁场偏转后不经过y轴仍能回到x轴上方的磁场，求x轴下方磁场的磁感应强度大小应满足的条件；
(3)若x轴下方区域的磁感应强度大小为3B₀，且粒子最终垂直于MN边界出射，求MN与x轴交点的坐标．