【推荐1】某宇航员驾驶飞船成功登上月球后在月球表面做了一个实验：在停于月球表面的登陆舱内固定一倾角为θ=45°的粗糙斜面足够长，让一个小物体以速度v₀由底端沿斜面向上运动，并返回斜面底端。他利用速度传感器得到小物块往返运动的v-t图像如图所示，图中v₀、t₀均已知。已知月球的半径为R，万有引力常量为G。不考虑月球自转的影响。求：
（1）小物块返回斜面底端时的速度v；
（2）月球表面的重力加速度g；
（3）宇宙飞船在近月圆轨道绕月球做匀速圆周运动的速度v₁。

【推荐2】 我国发射的“嫦娥一号”卫星进入距月球表面高为h的圆轨道绕月运动．设月球半径约为地球半径的，月球质量约为地球质量的，不考虑月球、地球自转的影响，地球表面的重力加速度为g，地球半径为R ．求：
（1）在月球上要发射一颗环月卫星，最小发射速度v₀
（2）“嫦娥一号”卫星在距月球表面高为h的圆轨道上绕月做匀速圆周运动时的速度大小v₁

【推荐3】科学家计划在2025年将首批宇航员送往火星进行考察。一质量为m的物体，假设在火星两极宇航员用弹簧测力计测得的读数为，在火星赤道上宇航员用同一个弹簧测力计测得的读数为，通过天文观测测得火星的自转角速度为，引力常量为G，将火星看成是质量分布均匀的球体，求：
（1）火星的半径R；
（2）火星的密度；
（3）火星的第一宇宙速度。

【推荐1】2021年2月我国发射的“天问一号”火星探测器，对火星的地貌和环境进行了探测，将人类探测宇宙的脚步推向前进。设质量为的“天宫一号”环绕器，在距火星表面高为处，做周期为的匀速圆周运动，已测得火星半径为，火星视为均质球体引力常量为，求：
（1）火星的质量；
（2）火星表面的重力加速度大小；
（3）若在火星表面发射一颗近火卫星，求发射的最小速度。

【推荐2】假如你将来成为一名宇航员，你驾驶一艘宇宙飞船飞临一未知星球，你发现当你关闭动力装置后，你的飞船贴着星球表面飞行一周用时为t，而飞船仪表盘上显示你的飞行速度大小为v。已知引力常量为G。求：
(1)该星球的半径R多大？
(2)该星球的第一宇宙速度v₁多大？
(3)质量为m的物体在该星球表面的重力为多大？

【推荐3】航天员在某星球做了如下实验：如图所示，在光滑的圆锥顶用长为L的细线悬挂一质量为m的小球，圆锥顶角为2θ。当圆锥和球一起以周期T匀速转动时，球恰好对锥面无压力。已知星球的半径为R，引力常量为G。求：
（1）线的拉力；
（2）该星球表面的重力加速度；
（3）该星球近地绕行卫星的线速度大小；
（4）该星球的密度。