【推荐1】为减少烟尘排放对空气的污染，某同学设计了一个如图所示的静电除尘器，该除尘器的上下底面是边长为L＝0.20m的正方形金属板，前后面是绝缘的透明有机玻璃，左右面是高h＝0.10m的通道口。使用时底面水平放置，两金属板连接到U＝2000V的高压电源两极（下板接负极），于是在两金属板间产生一个匀强电场（忽略边缘效应）。均匀分布的带电烟尘颗粒以v=10m/s的水平速度从左向右通过除尘器，已知每个颗粒带电荷量q＝+2.0×10^-17C，质量m＝1.0×10^-15kg，不考虑烟尘颗粒之间的相互作用和空气阻力，并忽略烟尘颗粒所受重力。在闭合开关后：

（1）求烟尘颗粒在通道内运动时加速度的大小和方向；
（2）求除尘过程中烟尘颗粒在竖直方向所能偏转的最大距离；
（3）除尘效率是衡量除尘器性能的一个重要参数。除尘效率是指一段时间内被吸附的烟尘颗粒数量与进入除尘器烟尘颗粒总量的比值。试求在上述情况下该除尘器的除尘效率；若用该除尘器对上述比荷的颗粒进行除尘，试通过分析给出在保持除尘器通道大小不变的前提下，提高其除尘效率的方法。

【推荐2】如图所示，在直角坐标系xOy的第一象限的空间内存在沿y轴负方向、电场强度E=200V/m的匀强电场，第二象限的空间内存在垂直纸面向里的匀强磁场。质量均为m=4.0×10^-15kg、电荷量均为q=+2.0×10^-9C的两带电粒子a、b先后以v₀=3.0×10³m/s的速率，从y轴上P点沿x轴正、负方向射出，PO之间的距离h=8.0×10^-2m，经过一段时间后，a、b两粒子先后到达x轴时运动方向相同。若两粒子之间的相互作用、所受重力以及空气阻力均可忽略不计，求：
（1）匀强磁场磁感应强度B的大小；
（2）a、b两粒子的轨迹与x轴交点之间的距离d。

【推荐3】如图所示，竖直平面内两水平虚线间存在方向水平向右的匀强电场，自距离电场上边界高为h处的A点将质量为m、电荷量分别为q和-q（q＞0）的带电小球M、N先后均以速度v₀沿平行于电场方向抛出，小球在重力作用下进入电场区域，并从该区域的下边界离开，已知M在电场中做直线运动，N离开电场时的速度方向竖直向下，不计空气阻力，重力加速度大小为g。
（1）求电场的电场强度的大小；
（2）求电场上、下边界间的距离；
（3）若把电场的电场强度的大小增大到原来的2倍，其他条件不变，求两小球从电场下边界射出时射出点间的距离。

【推荐1】如图甲为洛伦兹力演示仪，图乙为示意图，将示意图再简化成图丙，O为玻璃泡的球心，玻璃泡的半径为R₀=0.1m，电子经电场加速后由O点的正下方0.8R₀的E处，垂直OE及磁场向左射出，励磁线圈内匀强磁场的磁感应强度B可以通过调节电流来调节，调节电子枪的加速度电压U可以控制电子加速后速度v的大小：（电子质量取m_e= 9.1×10^-31 kg、电荷量e=1.6×10^-19 C；忽略电子的重力；加速电场区域很小，不影响电子离开电场后在磁场中的运动；忽略电子的初速度，电子的速度仅由加速电压决定。）
(1)当B=T时，电子恰好打在P点，POE在同一条直线上，求加速电压U；
(2)当B=T时，电子打在SP之间，S与O点等高，求电压U的调节范围；
(3)如图丁所示，电子在E点射出时，有一个较小的散射角θ，cosθ=0.98，当U=V，只考虑图中平面内的电子，线段EP上亮线的宽度d与B的函数关系。

【推荐2】一质量为m、电荷量为q的带正电粒子，以速度从坐标原点O沿y轴正方向射入一磁感应强度大小为B、方向垂直纸面向外（图中未画出）的圆形有界匀强磁场中。粒子飞出磁场区域后，再运动一段时间从x轴上的b处经过，速度方向与x轴正方向夹角为，如图所示。不计粒子重力，求：

（1）b点到O点的距离；

（2）粒子从O点到b点的时间；

（3）圆形有界匀强磁场区域的最小面积。

【推荐3】如图所示，虚线圆所围区域内有方向垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为B，圆形磁场区域半径为r，一电子沿圆形区域的直径方向以某一速度射入磁场，电子经过磁场区域后，其出射方向与入射方向成θ=60°角。设电子质量为m，电荷量为q，不计电子之间相互作用及所受的重力。则电子射入磁场的速度v和电子在磁场中运动的时间t？

【推荐1】在互相垂直的匀强磁场和匀强电场中固定放置一光滑的绝缘斜面，其倾角为θ，设斜面足够长，磁场的磁感应强度为B，方向垂直纸面向外，电场方向竖直向上，如图所示．一质量为m带电量为q的小球静止放在斜面的最高点A，小球对斜面的压力恰好为零．在释放小球的同时，将电场方向迅速改为竖直向下，电场强度大小不变，重力加速度为g.

（1）小球带什么电？小球沿斜面下滑速度v多大时，小球对斜面的压力再次为零？

（2小球从释放到离开斜面一共历时多少？

【推荐2】如图所示，xOy为竖直平面内的直角坐标系，空间存在着沿x轴正方向的匀强电场。一带正电小球，质量为m，电量为q。将其从O点由静止释放，小球在第四象限内沿与x轴成45°直线运动。重力加速度为g

（1）求电场强度大小；
（2）若小球从O点以速度进入第一象限，方向与x轴成45°角。求小球再次经过x轴时，距O点的距离。

【推荐3】如图所示，位于竖直平面内的坐标系xOy，在其第三象限空间有正交的匀强磁场和匀强电场，匀强磁场沿水平方向且垂直于纸面向外、磁感应强度大小为B，匀强电场沿x 轴负方向、场强大小为E．在其第一象限空间有沿y 轴负方向的、场强大小为的匀强电场．一 个电荷量的绝对值为q 的油滴从图中第三象限的P 点得到一初速度，恰好能沿PO 做直线运动（PO 与x 轴负方向的夹角为θ = 37°），并从原点O 进入第一象限．已知重力加速度为g，sin37°= 0.6，cos37°= 0.8，不计空气阻力．问：

（1）油滴的电性；
（2）油滴在P 点得到的初速度大小；
（3）在第一象限的某个长方形区域再加上一个垂直于纸面向里的、磁感应强度也为B 的匀强磁场，且该长方形区域的下边界在x 轴上，上述油滴进入第一象限后恰好垂直穿过x 轴离开第一象限,求这个长方形区域的最小面积以及油滴在第一象限内运动的时间．