在科学研究中,可以通过施加适当的电场和磁场来实现对带电粒子运动的控制。如图所示,某时刻在xOy平面内的第Ⅱ、Ⅲ象限中施加沿y轴负方向、电场强度为E的匀强电场,在第Ⅰ、Ⅳ象限中施加垂直于xOy坐标平面向里、磁感应强度为B的匀强磁场。一质量为m,电荷量为q的带正电的粒子从M点以速度v0沿垂直于y轴方向射入该匀强电场中,粒子仅在电场力作用下运动到坐标原点O且沿OP方向进入第Ⅳ象限。在粒子到达坐标原点O时撤去匀强电场(不计撤去电场对磁场及带电粒子运动的影响),粒子经过原点O进入匀强磁场中,并仅在磁场力作用下,运动一段时间从y轴上的N点射出磁场。已知OP与x轴正方向夹角α=60°,带电粒子所受重力及空气阻力均可忽略不计,求:
(1)M、O两点间的电势差U;
(2)坐标原点O与N点之间的距离d;
(3)粒子从M点运动到N点的总时间t。
(1)M、O两点间的电势差U;
(2)坐标原点O与N点之间的距离d;
(3)粒子从M点运动到N点的总时间t。
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更新时间:2016-12-08 19:08:07
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名校
【推荐1】如图所示的平面直角坐标系xOy,在第Ⅰ、Ⅲ象限内有平行于y轴,电场强度大小相同、方向相反的匀强电场,在第Ⅳ象限内有垂直于纸面向里的匀强磁场.一质量为m,电荷量为q的带电粒子,从y轴上的M(0,d)点,以大小为v0的速度沿x轴正方向射入电场,通过电场后从x轴的N
点进入第Ⅳ象限内,又经过磁场垂直y轴进入第Ⅲ象限,最终粒子从x轴上的P点离开.不计粒子所受到的重力.求:
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(1)匀强电场的电场强度E和磁场的磁感应强度B的大小;
(2)粒子运动到P点的速度大小;
(3)粒子从M点运动到P点所用的时间.
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(1)匀强电场的电场强度E和磁场的磁感应强度B的大小;
(2)粒子运动到P点的速度大小;
(3)粒子从M点运动到P点所用的时间.
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(0.4)
【推荐2】如图所示,在真空区域有半径不等的两个带电金属半圆球面A、B,点O为它们共同的球心,B球半径为R,两球面各自为电势不等的等势体,A球面的电势为φA,B球面的电势为φB,与B球面相切于
点的直线边界线MN的另一侧充满了方向垂直于纸面向内磁感应强度为B0的匀强磁场.一质量为m,电荷量为q的正电粒子甲自O点以初速度v0沿半径方向发射,先后穿过金属球面上的小孔C、D,之后自P点(图中未画出)进入磁场.已知
弧的弧度为
.
(1)求粒子进入磁场时的速度大小.
(2)粒子从
点(图中未画出)离开磁场,求
点与
点的间距及粒子从
点运动至
的时间.
(3)另一与粒子甲完全相同的粒子乙自O点以相同初速度v0沿半径方向发射,先后穿过金属球面上的小孔E、F,之后自
点(图中未画出)进入磁场,从
点(图中未画出)离开磁场,已知
弧的弧度也为
.计算
点与
点的间距,并判断当磁场的磁感应强度B0增加后,再次让两粒子完成上述运动,则
点与
点的间距将如何变化?
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(1)求粒子进入磁场时的速度大小.
(2)粒子从
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(3)另一与粒子甲完全相同的粒子乙自O点以相同初速度v0沿半径方向发射,先后穿过金属球面上的小孔E、F,之后自
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(0.4)
【推荐3】如图所示,在xOy平面内第一、四象限内存在垂直平面向外的匀强磁场,第一象限磁场的磁感应强度为
,第三象限内存在沿y轴正向的匀强电场,电场强度为E。一质量为m电荷量为
的粒子,从第三象限内A点以速度
沿x轴正向射出,恰好从原点O射入第一象限,射入时的速度方向与x轴正方向的夹角为60°,不计粒子重力。求:
(1)A点离x轴的距离;
(2)第四象限的匀强磁场的磁感应强度满足什么条件时,粒子恰好不能再射入第三象限;
(3)若第四象限的磁感应强度为
,带电粒子恰能以经过O点的速度经过x轴上的C点,OC距离为L,则带电粒子从O点运动到C点的时间。
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(1)A点离x轴的距离;
(2)第四象限的匀强磁场的磁感应强度满足什么条件时,粒子恰好不能再射入第三象限;
(3)若第四象限的磁感应强度为
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(0.4)
【推荐1】圆心在O、半径为L的绝缘
管道(内壁光滑)固定于绝缘光滑水平面上,除abdO内无电场和磁场外,图中其它虚线框内存在匀强电场或匀强磁场,场的方向如图所示.将质量为m、电量+q的质点(不计重力)从A点静止释放,经电场加速后进入磁场Ⅰ区域,然后再一次经过电场加速从管口D射出,沿顶角
直角三角形的ab边射入磁场Ⅱ区域.电场强度大小均为E,沿电场线方向电场宽度为L。
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(1)若质点在Ⅰ区域磁场中运动时对管壁无压力,求进入Ⅰ区域的速度大小和Ⅰ区域磁感应强度B1的大小;
(2)质点处于管口D时,求管道受到的压力大小;
(3)质点只从ac边射出(ac边长为L),求Ⅱ区域磁感应强度B2取值范围是多少?
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(1)若质点在Ⅰ区域磁场中运动时对管壁无压力,求进入Ⅰ区域的速度大小和Ⅰ区域磁感应强度B1的大小;
(2)质点处于管口D时,求管道受到的压力大小;
(3)质点只从ac边射出(ac边长为L),求Ⅱ区域磁感应强度B2取值范围是多少?
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(0.4)
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【推荐2】如图甲所示,在平面内建立坐标系
,在第一、四象限内有抛物线
,在第二、三象限存在以
为圆心、半径为l、垂直于纸面向里的磁感应强度大小为
的圆形匀强磁场区域。抛物线与y轴之间
范围内存在沿x轴负方向的电场,在第一象限中的抛物线边界上有许多静止的质量为m、电荷量为
的粒子,从静止释放后可沿电场方向加速,电场强度大小为
。不计粒子的重力和粒子间的相互作用(l、
、m、q均为已知量)。
(1)求在抛物线上
处由静止释放的粒子在磁场中运动的轨迹圆的半径;
(2)将右半圆磁场去掉(如图乙),并将左半圆磁场的磁感应强度大小改为
,在抛物线上
处由静止释放粒子,求粒子由静止释放到达坐标
处的最短时间及此时
的大小;
(3)仍将右半圆磁场去掉(如图乙),并将左半圆磁场的磁感应强度大小改为
,再将抛物线与y轴之间
范围内的电场强度改为
(
为已知量),发现所有释放的粒子经过磁场偏转后都从直线
上某一点射出磁场,求该点的坐标以及
的大小。
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/84e08fc91765863ebe9a43cafb98d19c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bc6554ac3dff4a59833e407db887f6e6.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/97c01fdc7bc471af0b264a04aef0823e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c43a8ecfb5be0c724e8b05f6bbd727a8.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/56b2087eadbbd0dab72b7483b9181585.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/17c630ae45cc1e81c1583083dd135654.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/97c01fdc7bc471af0b264a04aef0823e.png)
(1)求在抛物线上
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d308e321d31cde62f4102ad84b0b1c80.png)
(2)将右半圆磁场去掉(如图乙),并将左半圆磁场的磁感应强度大小改为
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/43a71fc9c0068109dad1382354570665.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/df6df0aeacadd47fc18dfa7118e58840.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/83e8416aa23ebe0b4290296e46e5ec0b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/43a71fc9c0068109dad1382354570665.png)
(3)仍将右半圆磁场去掉(如图乙),并将左半圆磁场的磁感应强度大小改为
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2857fac4963b129d99e79dcb3e13d295.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c43a8ecfb5be0c724e8b05f6bbd727a8.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b628d87cb667a0a31766a88c6c426324.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b628d87cb667a0a31766a88c6c426324.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/abcd07ac3adba1e732f8349901c52d9d.png)
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![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2022/1/2/2885899713347584/2886733815316480/STEM/d0e62b2f-717a-4559-b659-dfed318d2e14.png?resizew=752)
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(0.4)
【推荐3】在竖直平面内建立一平面直角坐标系xOy,x轴沿水平方向,如图甲所示.第一象限内有竖直向上的匀强电场,第二象限内有一水平向右的匀强电场.某种发射装置(未画出)竖直向上发射出一个质量为m、电荷量为q的带正电粒子(可视为质点),该粒子以v0的初速度从x轴上的A点进入第二象限,并从y轴上的C点沿水平方向进入第一象限后能够沿水平方向运动到D点.已知OA、OC距离相等,CD的距离为
OC,E点在D点正下方,位于x轴上,重力加速度为g.则:
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2015/6/29/1575762378719232/1575762420039680/STEM/5dc1ff2d-ebbd-4fd9-a248-4ff2cf2236ec.png?resizew=556)
(1)求粒子在C点的速度大小以及OC之间的距离;
(2)若第一象限同时存在按如图乙所示规律变化的磁场,磁场方向垂直纸面,(以垂直纸面向外的磁场方向为正方向,图中B0,T0均为未知量),并且在t=
时刻粒子由C点进入第一象限,且恰好也能通过同一水平线上的D点,速度方向仍然水平.若粒子在第一象限中运动的周期与磁场变化周期相同,求交变磁场变化的周期;
(3)若第一象限仍同时存在按如图乙所示规律变化的磁场(以垂直纸面向外的磁场方向为正方向,图中B0,T0均为未知量),调整图乙中磁场变化的周期,让粒子在t=0时刻由C点进入第一象限,且恰能通过E点,求交变磁场的磁感应强度B0应满足的条件.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a7ffe8515ff6183c1c7775dc6f94bdb8.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2015/6/29/1575762378719232/1575762420039680/STEM/5dc1ff2d-ebbd-4fd9-a248-4ff2cf2236ec.png?resizew=556)
(1)求粒子在C点的速度大小以及OC之间的距离;
(2)若第一象限同时存在按如图乙所示规律变化的磁场,磁场方向垂直纸面,(以垂直纸面向外的磁场方向为正方向,图中B0,T0均为未知量),并且在t=
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/42f218727956b2710f4c8ae994e003b3.png)
(3)若第一象限仍同时存在按如图乙所示规律变化的磁场(以垂直纸面向外的磁场方向为正方向,图中B0,T0均为未知量),调整图乙中磁场变化的周期,让粒子在t=0时刻由C点进入第一象限,且恰能通过E点,求交变磁场的磁感应强度B0应满足的条件.
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