25. 数学活动:折纸中的数学
【知识背景】
我们在第四章《几何图形初步》中学习了角的平分线,并会用折纸的方法作角平分线.
如图4.3﹣11是教材第135页的探究,将纸片折叠使
与
重合,
是折痕,此时
与
重合,所以
,射线
是
的平分线.
【知识初探】
(1)如图1,点
P,
Q分别是长方形纸片
的对边
上的点,连结
,将
和
分别对折,使点
A,
B都分别落在
上的
和
处,点
C落在
处,分别得折痕
,则
的度数是________;
【类比再探】
(2)如图2,将长方形
纸片分别沿直线
折叠,使点
A,
B分别落在点
,
处,
和
不在同一条直线上,且被折叠的两部分没有重叠部分.
①若
,求
的度数;
②若
,求
的度数(用含
α的式子表示);
【拓展探究】
(3)将长方形
纸片分别沿直线
折叠,使点
A,
B,
C分别落在点
,
,
处,
和
不在同一条直线上,且被折叠的两部分有重叠部分,如图3,若
,请直接写出
的度数(用含
α的式子表示).