2013届浙江省绍兴县杨汛桥镇中学九年级数学竞赛模拟试卷一
浙江
九年级
竞赛
2017-07-20
2112次
整体难度:
适中
考查范围:
图形的性质、方程与不等式、函数、图形的变化、数学竞赛、数与式
2013届浙江省绍兴县杨汛桥镇中学九年级数学竞赛模拟试卷一
浙江
九年级
竞赛
2017-07-20
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整体难度:
适中
考查范围:
图形的性质、方程与不等式、函数、图形的变化、数学竞赛、数与式
一、单选题 添加题型下试题
单选题
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较易(0.85)
1. 一个凸多边形的每一个内角都等于150°,则这个多边形所有对角线的条数共有( )
A.42条 | B.54条 | C.66条 | D.78条 |
【知识点】 多边形对角线的条数问题解读 多边形内角和与外角和综合解读
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2016-12-05更新
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873次组卷
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3卷引用:2013届浙江省绍兴县杨汛桥镇中学九年级数学竞赛模拟试卷一
单选题
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适中(0.65)
2. 如图,矩形ABCD的对角线相交于点O,AE平分∠BAD交BC于E, 若∠CAE=15°则∠BOE=( )
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2019/1/16/2119791996305408/2123060761083906/STEM/24f9ab2acb3640208720d8caec5806f8.png?resizew=212)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2019/1/16/2119791996305408/2123060761083906/STEM/24f9ab2acb3640208720d8caec5806f8.png?resizew=212)
A.30° | B.45° | C.60° | D.75° |
【知识点】 利用矩形的性质求角度解读
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1310次组卷
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5卷引用:2013届浙江省绍兴县杨汛桥镇中学九年级数学竞赛模拟试卷一
单选题
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适中(0.65)
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单选题
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较易(0.85)
5. 若一个三角形的任意两边都不相等,则称之为不规则三角形,用一个正方体上的任意三个顶点构成的所有三角形中,不规则三角形的个数是( )
A.18 | B.24 | C.30 | D.36 |
【知识点】 三角形三边关系的应用解读
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2016-12-05更新
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930次组卷
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2卷引用:2013届浙江省绍兴县杨汛桥镇中学九年级数学竞赛模拟试卷一
二、填空题 添加题型下试题
填空题
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适中(0.65)
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填空题
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适中(0.65)
9. 一次棋赛,有n个女选手和9n个男选手,每位参赛者与其
个选手各对局一次,计分方式为:胜者的2分,负者得0分,平局各自得1分.比赛结束后统计发现所有参赛男选手的分数和是所有女选手的分数和的4倍,则n的所有可能值是_____ .
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/676be1609c7363195b61744641546642.png)
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1147次组卷
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4卷引用:2013届浙江省绍兴县杨汛桥镇中学九年级数学竞赛模拟试卷一
三、解答题 添加题型下试题
解答题-问答题
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较易(0.85)
10. 已知
、
是关于x的一元二次方程
的两个实数根,使得
成立,求其实数a的可能值.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c814128ea2139e33db94ea590e7c2223.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/aec19b68e3add9d5bfcc6269a1855b87.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8470ba410c3dafd768bba7b46ca14e5c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c8438c3e669863fa04f304206b14aaae.png)
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解答题-问答题
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适中(0.65)
11. 抛物线
的图像于x轴交于点M
,N
,且经过点A(0,1),其中
,过点A的直线
交x轴于C点,与抛物线交于点B(异于A点),满足△CAN是等腰直角三角形,且
,求解析式.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2013/4/18/1573640168071168/1573640213569536/STEM/b5a151cb1106414b9949dbea06459364.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2013/4/18/1573640168071168/1573640213569536/STEM/e6c7688ac9a1416ab3d3abda4f5abd0f.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2013/4/18/1573640168071168/1573640213569536/STEM/eaf641ca250546d89682ba4fb7deb9df.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2013/4/18/1573640168071168/1573640213569536/STEM/2f036b5fd30e47b38a2339eb981af7c3.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2013/4/18/1573640168071168/1573640213569536/STEM/51a9933802644f43bb942d5c69285297.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2013/4/18/1573640168071168/1573640213569536/STEM/84ffa84ef4cc4b3b83e1e9dd26be139f.png)
【知识点】 图形问题(实际问题与二次函数)
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解答题-问答题
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适中(0.65)
13. 一列火车自A城驶往B城,沿途有n个车站(包括起点站A和终点站B),该列火车挂有一节邮政车厢,运行时需要在每个车站停靠,每停靠一站不仅要卸下已经通过的各车站发给该站的邮包一个,还要装上该站发往下面行程中每个车站的邮包一个.例如,当列车停靠在第x 个车站时,邮政车厢上需要卸下已经通过的(x-1)个车站发给该站的邮包共(x-1)个,还要装上下面行程中要停靠的(n-x)个车站的邮包共(n-x)个.
(1)根据题意,完成下表:
(2)根据上表,写出列车在第x车站启程时,邮政车厢上共有邮包的个数y(用x、
n表示).
(3)当n=18时,列车在第几个车站启程时邮政车厢上邮包的个数最多?
(1)根据题意,完成下表:
车站序号 | 在第x车站启程时邮政车厢邮包总数 |
1 | n-1 |
2 | (n-1)-1+(n-2)=2(n-2) |
3 | 2(n-2)-2+(n-3)=3(n-3) |
4 | |
5 | |
… | …… |
n |
n表示).
(3)当n=18时,列车在第几个车站启程时邮政车厢上邮包的个数最多?
【知识点】 其他问题(二次函数综合)
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2016-12-05更新
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1802次组卷
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2卷引用:2013届浙江省绍兴县杨汛桥镇中学九年级数学竞赛模拟试卷一
解答题-证明题
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适中(0.65)
14. 阅读并解答下列问题:我们熟悉两个乘法公式:①(
+b)2=
2+2
b+b2;②(
-b)2=
2-2
b+b2.现将这两个公式变形,可得到一个新的公式③:
b=(
)2-(
)2, 这个公式形似平方差公式,我们不妨称之为广义的平立差公式.灵活、恰当地运用公式③将会使一些数学问题迎刃而解.
例如:因式分解:(
b-1)2+(
+b-2)(
+b-2
b)
解:原式=
+
-![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2013/4/18/1573640168071168/1573640213651456/STEM/0aefd684c3eb4746b04c88f7b0b75e1c.png)
=(
b-1)2+(
+b-
b-1)2-(
b-1)2=(
-1)(b-1)2=(
-1)2(b-1)2你能利用公式(或其他方法)解决下列问题吗?
已知各实数
,b,c满足
b=c2+9且
=6-b,求证:
="b"
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2013/4/18/1573640168071168/1573640213651456/STEM/e8c61b5f3571497b83b7e38327e75963.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2013/4/18/1573640168071168/1573640213651456/STEM/e8c61b5f3571497b83b7e38327e75963.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2013/4/18/1573640168071168/1573640213651456/STEM/e8c61b5f3571497b83b7e38327e75963.png)
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![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2013/4/18/1573640168071168/1573640213651456/STEM/d14ffcc9f42e4bc28202a4d99f0fd28b.png)
例如:因式分解:(
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2013/4/18/1573640168071168/1573640213651456/STEM/e8c61b5f3571497b83b7e38327e75963.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2013/4/18/1573640168071168/1573640213651456/STEM/e8c61b5f3571497b83b7e38327e75963.png)
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解:原式=
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=(
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已知各实数
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【知识点】 通过对完全平方公式变形求值解读
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试卷分析
整体难度:适中
考查范围:图形的性质、方程与不等式、函数、图形的变化、数学竞赛、数与式
试卷题型(共 14题)
题型
数量
单选题
6
填空题
3
解答题
5
试卷难度
细目表分析 导出
题号 | 难度系数 | 详细知识点 | 备注 |
一、单选题 | |||
1 | 0.85 | 多边形对角线的条数问题 多边形内角和与外角和综合 | |
2 | 0.65 | 利用矩形的性质求角度 | |
3 | 0.65 | 一元二次方程的解 | |
4 | 0.65 | 由一元一次不等式组的解集求参数 | |
5 | 0.85 | 三角形三边关系的应用 | |
6 | 0.65 | 二元二次方程组及其解法 | |
二、填空题 | |||
7 | 0.65 | y=ax²+bx+c的图象与性质 | |
8 | 0.65 | 已知正弦值求边长 | |
9 | 0.65 | 因式分解法解一元二次方程 其他问题(一元二次方程的应用) | |
三、解答题 | |||
10 | 0.85 | 因式分解法解一元二次方程 一元二次方程的根与系数的关系 根据一元二次方程根的情况求参数 | 问答题 |
11 | 0.65 | 图形问题(实际问题与二次函数) | 问答题 |
12 | 0.4 | 相似三角形的判定与性质综合 四点共圆 | 证明题 |
13 | 0.65 | 其他问题(二次函数综合) | 问答题 |
14 | 0.65 | 通过对完全平方公式变形求值 | 证明题 |