在乘法公式的学习中,我们采用了构造几何图形的方法研究问题,通过用不同的方法求同一个平面图形的面积验证了平方差公式和完全平方公式,我们把这种方法称为等面积法.类似地,通过不同的方法求同一个立体图形的体积,我们称为等体积法;
根据课堂学习的经验,解决下列问题:
在一个边长为 的正方体中挖出一个边长为的正方体(如图1),然后利用切割的方法把剩余的立体图形(如图2)分成三部分(如图3),这三部分长方体的体积依次为,,.
(1)分解因式: ;
(2)请用两种不同的方法求图1中的立体图形的体积:(用含有的代数式表示)
① ;
② ;
思考:类比平方差公式,你能得到的等式为 ;
(3)应用:利用在(2)中所得到的等式进行因式分解: ;
(4)拓展:已知,你能求出代数式的值为 .
根据课堂学习的经验,解决下列问题:
在一个边长为 的正方体中挖出一个边长为的正方体(如图1),然后利用切割的方法把剩余的立体图形(如图2)分成三部分(如图3),这三部分长方体的体积依次为,,.
(1)分解因式: ;
(2)请用两种不同的方法求图1中的立体图形的体积:(用含有的代数式表示)
① ;
② ;
思考:类比平方差公式,你能得到的等式为 ;
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更新时间:2020-07-06 22:24:44
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(2)观察图②,请你写出下列三个代数式,,之间的等量关系:
(3)根据(2)题中的等量关系,解决如下问题:
①已知,求的值;
②已知,,求的值.
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(3)【实际运用】如图,将正方形与正方形叠放,重叠部分是一个长方形,,,沿着、所在直线将正方形分割成四个部分,若四边形和四边形恰好为正方形,且它们的面积之和为,求长方形的面积.
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(1)观察图2,请你用两种方法表示出图2的总面积.
方法1:___________________________;
方法2:___________________________;
请利用图2的面积表示方法,写出一个关于,的等式:__________________..
(2)已知图2的总面积为64,一张型纸板和一张型纸板的面积之和为40,求的值.
(3)用一张型纸板和一张型纸板,拼成图3所示的图形,若,求图3阴影部分的面积.
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③当 x=2 时,4x+1 ▲ x2+5;
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(2)再选一些 x 的数值代入 4x+1 与 x2+5,观察它们的大小关系,猜猜 x 取任意数值时,
4x+1 与 x2+5 的大小关系应该怎样?并请说明理由.
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