【推荐1】（1） 已知：如图1，等腰直角三角形ABC中，∠B=90°，AD是∠BAC的外角平分线，交CB边的延长线于点D．

求证：BD=AB+AC．
（2）对于任意三角形ABC，∠ABC=2∠C，AD是∠BAC的外角平分线，交CB边的延长线于点D，如图2，请你写出线段AC、AB、BD之间的数量关系并加以证明．

【推荐3】如图，在菱形中，，点E，F分别是边，上的动点，且，连接，相交于点P，连接交于点G．

   

(1)求的大小；
(2)在上取点M，使得，过点A作交于点N，求证：C，N，M三点在同一条直线上．

【推荐1】如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A的坐标为（﹣8，0），直线BC经过点B（﹣8，6），C（0，6），将四边形OABC绕点O按顺时针方向旋转角度α得到四边形OA′B′C′，此时边OA′与边BC交于点P，边B′C′与BC的延长线交于点Q，连接AP．

（1）四边形OABC的形状是     ．
（2）在旋转过程中，当∠PAO=∠POA，求P点坐标．
（3）在旋转过程中，当P为线段BQ中点时，连接OQ，求△OPQ的面积．

【推荐2】如图，是的平分线，，点P在上，，，垂足分别是M，N．求证：．

【推荐3】如图，在正方形中，，点E是边上的任意一点（不与C、D重合），将沿翻折至，延长交边于点G，连接．

(1)求证：；
(2)若设，，求y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；
(3)连接，若，求的长．

【推荐1】如图，求作一点M，使得MC=MD，且点M到∠AOB两边的距离相等（不写作法，但要保留作图痕迹）．

【推荐2】在四边形ABCD中，E为BC边中点．已知：如图，若DE平分∠ADC，∠AED＝90°，点F为AD上一点，DF＝DC．
求证：（1）△DCE≌DFE；
（2）AD＝AB+CD；

【推荐3】在平面直角坐标系中，A、B两点的坐标分别为A(1，a)、B(b，1)，且实数a、b满足＝0．
（1）求a，b的值；
（2）平移线段AB至线段PQ处（A的对应点为P），使得点P、Q正好都在坐标轴上，求点P，Q的坐标；
（3）点C(3，c)，c≠0，D是x轴负半轴上任一点，连接OC，OM平分∠DOC，ON⊥OM，（ON在x轴上方），CE⊥CO，交x轴正半轴于点E，当c的值发生变化时，探究∠NOD与∠OEC之间的数量关系，并说明理由．

【推荐1】如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，请利用尺规在AB边上求作一点D，使得CD＝AB．（要求：不写作法，保留作图痕迹）

【推荐2】如图，在△ABC中，先作∠BAC的角平分线AD交BC于点D，再以AC边上的一点O为圆心，过A、D两点作⊙O（用尺规作图，不写作法，保留作图痕迹，并把作图痕迹用黑色签字笔加黑）

【推荐3】如图，在ABC中，AB＝AC，BC＝2，∠BAC＝120°，AD⊥BC于点D，延长AD至点E，使DE＝AD，连接BE和CE．
（1）补全图形；
（2）若点F是AC的中点，请在BC上找一点P使AP+FP的值最小，并求出最小值．