【推荐1】如图，在直角梯形ABCD中，ADBC，∠ABC＝90°，BD＝BC，E为CD的中点．连接AE并延长，交BC的延长线于点F．

(1)求证：EF＝EA；
(2)过点D作DG⊥BC于点G，连接EG，求证：EG⊥AF．

【推荐2】如图，与中，与交于点，且，．

(1)求证：；
(2)当，求的度数．

【推荐3】如图，在平面直角坐标系中，OA=OB，点P为△ABO的角平分线的交点，若PN⊥PA交x轴于N，延长OP交AB于M，写出AO，ON，PM之间的数量关系，并证明之．

【推荐1】如图，在一个坡角位的斜坡上有一棵树，树高米．当太阳光与水平线成角时，该树在斜坡上的树影恰好为线段．
       
(1)______，______；
(2)求树影的长．（结果保留一位小数）（参考数据：，，，，，，）

【推荐2】台风是形成于热带海洋上的强大而深厚的热带气旋，我省也是遭受台风自然灾害较为频繁的地区．山坡上有一棵与水平面垂直的大树，一场台风过后，大树被刮倾斜后折断倒在山坡上，树的顶部恰好接触到坡面（如图所示）．已知山坡的坡角，量得树干倾斜角，大树被折断部分和坡面所成的角，．
   
(1)的度数为______；
(2)求这棵大树的高（即长）；
(3)求这棵大树折点到坡面的距离．

【推荐3】如图所示，在四边形中，，的平分线交于点，连接．
(1)求证：四边形是菱形；
(2)若，求的长．

【推荐1】如图，在中，点为边的中点，点在边上，点在射线上，且，连接．
（1）求证：四边形是平行四边形；
（2）若，，．
①当为何值时？四边形是菱形；
②当为何值时？四边形是矩形．

【推荐2】在△ABC中，AB=AC，∠BAC＜60°，把线段BC绕点B逆时针旋转60°至BP；如图所示位置有∠ABQ=60°，∠BCQ=150°．

（1）若∠BAC=30°，则∠ABP=      度；若∠BAC=α，则∠ABP=          （用α表示）；
（2）求证：△ABQ为等边三角形；
（3）四边形CBPQ的面积为1，求△ABC的面积．

【推荐3】（1）如图1，△AOB和△COD是等腰直角三角形，∠AOB=∠COD=90°，点C在OA上，点D在线段BO延长线上，连接AD，BC，线段AD与BC的数量关系为___________；位置关系为___________．
（2）如图2，将图中的△COD绕点O顺时针旋转α（0°<α<90°）．
①第一问的结论是否仍然成立；如果成立，证明你的结论，若不成立，说明理由．
②连接AC，BD．若OC=3，OB=4，在旋转过程中，当线段BC和线段AD交于点E时，求AC²+BD²的值．
（3）如图3，△ABC是等边三角形，点D是△ABC外一点，连接AD，BD，CD，若∠ADC=30°，AD=4，CD=3，求BD的值．