【推荐1】材料一：对任意有理数a，b定义运算“”，，如：，．
材料二：规定表示不超过a的最大整数，如，，．
(1)______，=______；
(2)求的值：
(3)若有理数m，n满足，请直接写出的结果．

【推荐2】【概念学习】
规定：求若干个相同的有理数均不等的除法运算叫做除方，如，等类比有理数的乘方，我们把记作，读作“的圈次方”，记作，读作“的圈次方”．
一般地，把记作，读作“的圈次方”．
【初步探究】
（1）直接写出计算结果：            ．
 【深入思考】
我们知道，有理数的减法运算可以转化为加法运算，除法运算可以转化为乘法运算，那有理数的除方运算也可以转化为乘方运算．

（2）试一试：仿照上面的算式，将下列运算结果直接写成幂的形式．
             ；          ．
（3）将一个非零有理数的圈次方写成幂的形式：          ．
（4）利用（3）的结论计算：

【推荐1】【阅读理解】求若干个相同的有理数（均不等于0）的除法运算叫做除方，如：，等，类比有理数的乘方，我们把记作5^③，读作“5的圈3次方”， 记作（－8）^④，读作“的圈4次方”一般的把记作a^ⓝ，读作“的圈次方”．
（1）直接写出计算结果：（－6）^④＝__________；
[类比探究]有理数的减法运算可以转化为加法运算，除法运算可以转化为乘法运算，有理数的除方运算如何转化为乘方运算呢？试一试：将下列运算结果直接写成幂的形式：
（2）（）^ⓝ_________；（）^ⓝ=____________．（且为正整数）；
[实践应用]
（3）计算
①（－）^④×（－4）^⑤－（）^④÷
②（）^②+（）^③+（）^④+（）^⑤+……+（）^ⓝ（其中）

【推荐2】曹冲称象是我国历史上著名的故事，大家都说曹冲聪明．他到底聪明在何处呢？我们都知道，曹冲称得是石块而不是大象，并且确信，石块的质量就是大象的体重．曹冲的聪明就在于，他用化归思想将问题转变了；借助于船这种工具，将大象的体重转变为一块块石块的重量．转变就是化归的实质．化归不仅是一种重要的解题思想，也是一种最基本的思维策略，更是一种有效的数学思维方式．从字面上看，化归就是转化和归结的意思．例如：我们在七年级数学上册第二章中引入“相反数”这个概念后，正负数的减法就化归为已经解决的正负数的加法了；而引入“倒数”这个概念后，正负数的除法就化归为已经解决的正负数的乘法了．
下面我们再通过具体实例体会一下化归思想的运用：
数学问题，计算(其中是正整数，且，)．
探究问题：为解决上面的数学问题，我们运用数形结合的思想方法，通过不断地分割一个面积为1的正方形，把数量关系和几何图形巧妙地结合起来，并采取一般问题特殊化的策略来进行探究．
探究一：计算．
第1次分割，把正方形的面积二等分，其中阴影部分的面积为；
第2次分割，把上次分割图中空白部分的面积继续二等分，阴影部分的面积之和为；
第3次分割，把上次分割图中空白部分的面积继续二等分，……；
……
第n次分割，把上次分割图中空白部分的面积最后二等分，所有阴影部分的面积之和为，最后空白部分的面积是．

根据第n次分割图可得等式：．
探究二：计算．
第1次分割，把正方形的面积三等分，其中阴影部分的面积为；
第2次分割，把上次分割图中空白部分的面积继续三等分，阴影部分的面积之和为；
第3次分割，把上次分割图中空白部分的面积继续三等分，……，
……
第n次分别，把上次分割图中空白部分的面积最后三等分，所有阴影部分的面积之和为，最后空白部分的面积是．

根据第n次分制图可得等式：，
两边同除2，得，
探究三：计算．
(仿照上述方法，在图①中只画出第n次分割图，在图上标注阴影部分面积，并写出探究过程)

解决问题．计算．
(在图②中只画出第n次分割图，在图上标注阴影部分面积，并完成以下填空)．
(1)根据第n次分割图可得等式：___________．
(2)所以，___________．
(3)拓广应用：计算___________．

【推荐3】（1）计算：①2-1＝        ；②2²-2-1＝        ；③2³-2²-2-1＝        ；④2⁴-2³-2²-2-1＝        ；⑤2⁵-2⁴-2³-2²-2-1＝        ；⑥2²⁰¹⁹-2²⁰¹⁸-2²⁰¹⁷-……-2²-2-1＝        
（2）根据上面的计算结果猜想：2ⁿ-2^n-1-2^n-2-……-2²-2-1的值为多少？
（3）根据上面猜想的结论求2¹²-2¹¹-2¹⁰-2⁹-2⁸-2⁷-2⁶的值．

【推荐1】“速算”是指在特定的情况下用特定的方法进行计算，它有很强的技巧性．如：末位数字相同，首位数字和为十的两位数相乘，它的方法是：两首位相乘再加上末位得数作为前积，末位的平方作为后积(若后积是一位数则十位补0)，前积后面添上后积就是得数．如：84×24＝100×(8×2＋4)＋4²＝2016，42×62＝100×(4×6＋2)＋2²＝2604
（1）仿照上面的方法，写出计算77×37的式子，77×37=_________=_________；
（2）如果分别用a，b表示两个两位数的十位数字，用c表示个位数字，请用含a、b、c的式子表示上面的规律，并说明其正确性；
（3）猜想4918×5118怎样用上面的方法计算？写出过程．并仿照上面的方法推导出：计算前两位数和为一百，后两位相同的两个四位数相乘的方法．

【推荐2】先阅读后解题：
若，求m和n的值．
解：等式可变形为：
即，
因为，，
所以，
即，．
像这样将代数式进行恒等变形，使代数式中出现完全平方式的方法叫做“配方法”．
请利用配方法，解决下列问题：
(1)已知的三边长a，b，c都是正整数，且满足，则的周长是______；
(2)求代数式的最小值是多少？并求出此时a，b满足的数量关系；
(3)请比较多项式与的大小，并说明理由．

【推荐3】已知：在数轴上，点在原点的左边，到原点的距离为在原点的右边，从走到要经过个长度单位
（1）求两点所对应的数；
（2）若点也是数轴上的点，点到点的距离是点到原点的距离的倍，求点在数轴上对应数的相反数；
（3）已知点从向右出发，速度为单位/秒，同时从向右出发，速度为单位/秒．设的中点为，则下列结论：①的值不变；②的值不变，其中有且只有一个是正确的，选出来并求其值．