【推荐1】（2011山东烟台，26，14分）
如图，在直角坐标系中，梯形ABCD的底边AB在x轴上，底边CD的端点D在y轴上.直线CB的表达式为y=－x+，点A、D的坐标分别为（－4，0），（0，4）.动点P自A点出发，在AB上匀速运行.动点Q自点B出发，在折线BCD上匀速运行，速度均为每秒1个单位.当其中一个动点到达终点时，它们同时停止运动.设点P运动t（秒）时，△OPQ的面积为s（不能构成△OPQ的动点除外）.
（1）求出点B、C的坐标；
（2）求s随t变化的函数关系式；
（3）当t为何值时s有最大值？并求出最大值.

【推荐2】已知抛物线的图象与x轴有两个公共点．
(1)求m的取值范围，写出当m取其范围内最大整数时抛物线的解析式；
(2)将（1）中所求得的抛物线记为，
①求的顶点P的坐标；
②若当时，y的取值范围是，求n的值；
(3)将平移得到抛物线，使的顶点Q落在以原点为圆心半径为的圆上，求点P与Q两点间的距离最大时的解析式，怎样平移可以得到所求抛物线？

【推荐3】如图，在四边形中，，，，，．动点、都从点同时出发，点沿方向做匀速运动，点沿方向做匀速运动，当、其中一点到达终点时，另一点也随之停止运动．若点以速度运动，点以的速度运动，连接、，那当时间为几秒时，的面积为．
          

【推荐1】如图，在正方形ABCD中，AB＝4，AE＝2，DF＝1，请你判定△BEF的形状，并说明理由．

【推荐2】综合与实践
在一次综合实践课上，老师让同学们尝试着将发的矩形纸片进行折纸探究：
如图，在矩形中，，点E是边上的一个点，老师提出：折叠时折痕必须过点E．
（1）“希望”小组提出：如图①，若，将矩形沿直线翻折，点D恰好落在上的点处．求的长；
（2）“思维”小组受“希望”小组的启发提出：如图②，将矩形沿折叠，点B，点C的对应点分别是点P，点F，延长交边于点G，交边于点H．请判断四边形是什么特殊四边形?并加以证明；
（3）“缜密”小组提出：在（2）的基础上，若取（1）中的值，设，直接写出x的取值范围是______________．

【推荐3】《九章算术》勾股章[一五]问“勾股容方”描述了关于图形之间关系的问题：如图1，知道一个直角三角形较短直角边（"勾"）与较长直角边（"股"）的长度，那么，以该三角形的直角顶点为一个顶点、另外三个顶点分别在该三角形三边上的正方形的边长就可以求得．（我们不妨称这个正方形为该直角三角形的“所容正方形”）
其文如下：
题：今有勾五步，股十二步，问勾中容方几何？
答：方三步，十七分步之九．
术：并勾、股为法，勾、股相乘为实，实如法而一，得方一步．
“题”、“答”、“术”的意思大致如下：
问题：一个直角三角形两直角边的长分别为5和12，它的“所容正方形”的边长是多少？
答案：．
解法：
(1)已知：如图1，在中，，若，则“所容正方形”的边长为________．
请说明理由：
   
(2)应用（1）中的结论解决问题：
如图2，中山公园有一块菱形场地，其面积为19200m²，两条对角线长度之和为400m．现要在这个菱形场地上修建一个正方形花圃，并且要使正方形花圃的四个顶点分别落在菱形场地的四条边上，则该正方形花圃的边长为________m．

【推荐1】如图，为等边三角形，D为平面内任意一点，连接．

(1)如图1，D在边上时，将绕点A逆时针旋转得到，连接，，直接写出与的数量关系为__________；直线与所夹锐角为__________度．
(2)如图2，D为外一点，将绕点A逆时针旋转得到，连接，取，的中点M，N，连接，试问：的值是否随图形的旋转而变化？若不变，请求出该值；若变化，请说明理由．
(3)如图3，D在边上时，将绕点A逆时针旋转得到，连接交于F，G为边的中点，连接，猜想与存在的关系，并证明你的猜想．

【推荐2】如图，在中，点D，E，F分别在边，和上，连接，，得到四边形是菱形，若，，，求菱形的面积．

【推荐3】如图，是的直径，，点是劣弧上一点，过点作的切线，交的延长线于点，交于点．

（1）求证：；
（2）若，，过点作交于点，求的长．