【推荐1】如图，是的一条弦，点是的中点，连接并延长交劣弧于点，连接，．若，，求的面积．

【推荐2】已知：如图，四边形ABCD内接于⊙O，对角线AC为⊙O的直径，点E在CD的延长上，且∠EAD＝∠ABD．

(1)求证：AE是⊙O的切线；
(2)若BD//AE，AB=6，⊙O的半径为5，求AE的长．

【推荐3】如图，为的切线，A为切点，过A作的垂线，垂足为C，交于点B，连接，并延长交于点D．

(1)求证：是的切线；
(2)若，，求的长．

【推荐1】如图，是的直径，C点在上，平分角交于D，过D作直线的垂线，交的延长线于E，连接．

(1)求证：；
(2)求证：直线是的切线；
(3)若，，求的长．

【推荐2】如图，AB是⊙O的直径，弦AD平分∠BAC，过点D作DE⊥AC于E．
（1）求证：ED是⊙O的切线；
（2）若ED，AB的延长线相交于F，且AE＝5，EF＝12，求⊙O的半径．

【推荐3】如图，是的直径，，是弦，点在的延长线上，且，求证：是的切线．
   

【推荐2】已知：如图，△ABC．

求作：点D（点D与点B在直线AC的异侧），使得DA=DC，且∠ADC+∠ABC=180°．
作法：①分别作线段AC的垂直平分线l₁和线段BC的垂直平分线l₂，直线l₁与l₂交于点O；
②以点O为圆心，OA的长为半径画圆，⊙O与l₁在直线BC上方的交点为D；
③连接DA，DC．
所以点D就是所求作的点．
(1)使用直尺和圆规，依作法补全图形（保留作图痕迹）；
(2)完成下面的证明．
证明：连接OA，OB，OC．
∵直线l₁垂直平分AC，点O，D都在直线l₁上，
∴OA=OC，DA=DC．
∵直线l₂垂直平分BC，点O在直线l₂上，
∴______=______．
∴OA=OB=OC．
∴点A，B，C都在⊙O上．
∵点D在⊙O上，
∴∠ADC+∠ABC=180°．（______）（填推理的依据）

【推荐3】定义：有且仅有一组对角相等的凸四边形叫做“准平行四边形”，例如，凸四边形中，若，，则称四边形为准平行四边形．如图；、、、是上的四个点，延长到，使．已知，求证：四边形是准平行四边形．

【推荐1】分别求出图中、的正切值：（其中）

由上面的例子可以得出结论什么结论？

【推荐2】在中，，与有什么关系？

【推荐3】如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线经过点A（2，0）和点，顶点为点D．

(1)求直线AB的表达式；
(2)求tan∠ABD的值；
(3)设线段BD与轴交于点P，如果点C在轴上，且与相似，求点C的坐标．