【推荐1】如图，已知点A的坐标是，点B的坐标是，以AB为直径做⊙，交y轴的负半轴于点C，连接AC、BC，过A、B、C三点作抛物线．

(1)求此抛物线的解析式；
(2)点E是AC延长线上一点，的平分线CD交⊙于点D，连接BD，求点D的坐标；
(3)在（2）的条件下，抛物线上是否存在点P，使得？如果存在，请求出点P的坐标；如果不存在，请说明理由．

【推荐2】如图，正方形ABCD的边长为1，点P在射线BC上（异于点B、C），直线AP与对角线BD及射线DC分别交于点F、Q．
（1）若BP=，求∠BAP的度数；
（2）若点P在线段BC上，过点F作FG⊥CD，垂足为G，当△FGC≌△QCP时，求PC的长；
（3）以PQ为直径作⊙M．
①判断FC和⊙M的位置关系，并说明理由；
②当直线BD与⊙M相切时，直接写出PC的长．

【推荐3】如图，在平面直角坐标系中，Rt△OAB的直角顶点A在x轴的正半轴上，若顶点B的纵坐标为2，∠B＝60°，OC＝AC．

（1）请写出A、B、C三点的坐标；
（2）点P是斜边OB上的一个动点，则△PAC的周长的最小值为多少？
（3）若点P是OB的中点，点E在AO边上，将△OPE沿PE翻折，使得点O落在O'处，当O'E⊥AC时，在坐标平面内是否存在一点Q，使得△BAQ≌△O′PE，若存在，请直接写出Q点坐标；若不存在，请说明理由．

【推荐1】如图，在中，，为边的中点，为等边三角形.

（1）求证：；
（2）若，在边上找一点，使得最小，并求出这个最小值.

【推荐2】正方形ABCD和正方形AEFG的边长分别为6和2，将正方形AEFG绕点A逆时针旋转．

(1)当旋转至图1位置时，连接BE，DG，线段BE和DG是否相等且垂直？请说明理由；
(2)在图1中，连接BD，BF，DF，请直接写出在旋转过程中的面积最大值；
(3)在旋转过程中，当点G，E，D在同一直线上时，请求出线段BE的长．

【推荐3】如图1，在等腰三角形中，点分别在边上，连接点分别为的中点．
   
（1）观察猜想
图1中，线段的数量关系是____，的大小为_____；
（2）探究证明
把绕点顺时针方向旋转到如图2所示的位置，连接判断的形状，并说明理由；
（3）拓展延伸
把绕点在平面内自由旋转，若，请求出面积的最大值．

【推荐2】某同学在一次课外活动中用硬纸片做了两个直角三角形，中，，，．中，，，．该同学将的直角边与的斜边重合在一起，并将沿方向移动，在移动过程中，D、E两点始终在边上．

(1)当移动至什么位置，即的长为多少时，F、C的连线与平行？
(2)当移动至什么位置，即的长为多少时，以线段、、的长为三边长的三角形是直角三角形？
(3)在的移动过程中，是否存在某个位置，使得？如果存在，求出的长；如果不存在，说明理由．

【推荐3】如图，为的直径，点在上，的平分线交于点，过点作，交的延长线于点．

(1)求证：直线是的切线；
(2)若，．求的长．

【推荐1】如图，正方形．过点B作射线，交的延长线于点P．点A关于直线的对称点为E，连接．其中分别与射线交于点G，H．

(1)依题意补全图形；
(2)设，______（用含的式子表示），______；
(3)若，用等式表示线段与之间的数量关系，并证明．

【推荐2】如图，抛物线y＝ax²+bx+c经过A（﹣1，0）、C（0，3）、B（2，3）
   
（1）求抛物线的解析式；
（2）线段AB上有一动点P，过点P作y轴的平行线，交抛物线于点Q，求线段PQ的最大值；
（3）抛物线的对称轴上是否存在点M，使△ABM为直角三角形？如果存在，求出点M的坐标；如果不存在，说明理由（4个坐标）．