【推荐1】定义：对于平面直角坐标系中的任意两点M（x₁，y₁），N（x₂，y₂），我们把|x₁－x₂|＋|y₁－y₂|叫做M，N两点间的直角距离，记作d（M，N）.例如：M（1，2），N（2，0）两点间的直角距离d（M，N）＝|1－2|＋|2－0|＝3．如图，长方形OABC的顶点A，C在坐标轴上，且A（0，3），C（6，0），点P从原点出发，沿O→A→B的路径向终点B匀速运动，速度为a个单位长度/秒；同时，点Q从B点出发，沿B→C→O的路径向终点O匀速运动，速度为b个单位长度/秒，当任意一点到达其终点时，另一点同时停止运动，设运动时间为t秒．
                                           
(1)d（A，C）＝_________；
(2)当a＝2，b＝3时，
①若t＝2，求d（P，Q）的值；
②若d（P，Q）＝4，求t的值．
(3)若2a＝b，则当点P从O运动到A的过程中（包含端点），直接写出d（P，Q）的最小值．

【推荐3】综合与实践
综合与实践课上，老师让同学们以“等腰直角三角形的旋转”为主题开展数学活动．
(1)操作判断
如图①-②，D为等腰的斜边所在直线上的一个动点，连接，把绕着点C 逆时针旋转到的位置．同学们通过观察，发现了以下结论∶①；②；③如图②，若，四边形 的面积为         ，④、、的数量关系是          ；

   

(2)类比迁移
如图④-⑥，D为等腰的直角边所在直线上的一个动点，连接，把绕着点 D 逆时针旋转到的位置，连接．请你类比问题（1）中的结论，选用图④、图⑤、图⑥中的任意一个图形完成下列问题：
①求 的值；
②试探究、、的数量关系，并证明你的结论；

   

(3)拓展应用
若，当点D在直线上运动至时，请直接写出的长和以A、B、D、E 为顶点的四边形的面积．