【推荐2】我们学习过利用尺规作图平分一个任意角，而“利用尺规作图三等分一个任意角”曾是数学史上一大难题，之后被数学家证明是不可能完成的，人们根据实际需要，发明了一种简易操作工具——三分角器，图1是它的示意图，其中 与半圆 的直径 在同一直线上，且的长度与半圆的半径相等； 与 垂直于点 ，够长． 使用方法如图2所示，若要把 三等分，只需适当放置三分角器，使 经过 的顶点 ，点 在边 上，半圆 与另一边 恰好相切，切点为 ，则，就把 三等分了．

为了说明这一方法的正确性，需要对其进行证明． 请你根据已知和求证，写出证明过程．
已知：如图2，点，，，在同一直线上，，垂足为点 ，，与半圆 相切于点 ．
求证：．

【推荐3】如图，是⊙的直径，弦，垂足为E，弦与弦相交于点G，且，过点C作的垂线交的延长线于点H．

(1)判断与⊙的位置关系并说明理由；
(2)若，求弧的长．

【推荐1】如图，与交于D，F两点，是直径，．

(1)证明：；
(2)若，求的长度．

【推荐2】已知内接于，D是上的点．

(1)如图1，求和的大小；
(2)如图2，，垂足为E，求的大小．

【推荐3】如图所示，正方形中，为对角线，点为上一点，过作，交于，求证：.

【推荐1】如图、在矩形OABC中，，双曲线与矩形两边BC，AB分别交于E，F两点．
如图一，若E是BC中点，求点F的坐标；
如图二，若将沿直线EF对折，点B恰好落在x轴上的点D处，求k的值．

【推荐2】如图，在中，，点E在边上移动（点E不与点B，C重合），满足，且点D，F分别在边上．

(1)求证：；
(2)当点E移动到的中点时， ，△ADF的周长等于16．求：的值．

【推荐3】如图，在中，，，．

(1)实践与操作：利用尺规作边上的垂直平分线，垂足为E，交于点D（要求：尺规作图并保留作图痕迹，不写作法，标明字母）．
(2)求出线段的长．