【推荐2】已知关于x的方程是一元一次方程，如图，数轴上有A，B，C三个点对应的数分别为a，b，c，且a，c满足．

(1)直接写出a，b，c的值；
(2)若数轴上有两个动点P，Q分别从A，B两点出发沿数轴同时出发向右匀速运动，点P速度为3单位长度/秒，点Q速度为1单位长度/秒，若运动时间为t秒，运动过程中，是否存在线段的中点M到点的中点N距离为3，若存在，请求出t的值，若不存在，请说明理由；
(3)在（2）的条件下，另外两个动点E，F分别随着P，Q一起运动，且始终保持线段，线段（点E在P的左边，点F在Q的左边），当点P运动到点C时，线段立即以相同的速度返回，当点P再次运动到点A时，线段和立即同时停止运动，在整个运动过程中，是否存在使两条线段重叠部分为的一半，若存在，请直接写出t的值，若不存在，请说明理由．

【推荐3】已知，A、B在数轴上对应的数分别用a、b表示，且（a-20）²+|b+10|=0，P是数轴上的一个动点．
（1）在数轴上标出A、B的位置，并求出A、B之间的距离；
（2）已知线段OB上有点C且|BC|=6，当数轴上有点P满足PB=2PC时，求P点对应的数；
（3）动点P从原点开始第一次向左移动1个单位长度，第二次向右移动3个单位长度，第三次向左移动5个单位长度，第四次向右移动7个单位长度，……．点P能移动到与A或B重合的位置吗？若不能，请直接回答；若能，请直接指出，第几次移动，与哪一点重合．

【推荐1】【背景知识】
数轴是初中数学的一个重要工具，利用数轴可以将数与形完美地结合，研究数轴我们发现了许多重要的规律；若数轴上点A，点B表示的数分别为a，b，则A，B两点之间的距离为：，线段的中点表示的数为．
【问题情境】
已知，点A、B、O在数轴上对应的数为a、b、0，且关于x的多项式不含项和x的一次项，点M、N分别从O、B出发，同时向左匀速运动，M的速度为1个单位长度每秒，N的速度为2个单位长度每秒，设运动的时间为t秒（t＞0）．
【综合运用】
(1)直接写出　 　；　 　；
(2)①用含t的代数式表示：t秒后，点M表示的数为　     　；点N表示的数为　       　．
②当t为何值时，恰好有？
(3)若点P为线段的中点，Q为线段的中点，M、N在运动的过程中，的长度会随着t的改变而改变，请直接写出当t满足什么条件时，有最小值，最小值是多少？

【推荐2】如图，数轴上点A表示数a，点C表示数c，且多项式的常数项是a，次数是c．我们把数轴上两点之间的距离用表示两点的大写字母表示，比如，点A与点C之间的距离记作．

(1)求a，c的值；
(2)若数轴上有一点D满足，则D点表示的数为多少？
(3)动点B从数1对应的点开始向右运动，速度为每秒1个单位长度．同时点A，C在数轴上运动，点A，C的速度分别为每秒2个单位长度，每秒3个单位长度，运动时间为t秒．若点A向左运动，点C向右运动，若的值不随时间t的变化而改变，求m的值．

【推荐3】对于数轴上的三点，给出如下定义：若其中一个点与其它两个点的距离恰好满足2倍的数量关系，则称该点是其它两个点的“祁美点”．
   
例如：数轴上点所表示的数分别为1，3，4，此时点是点的“祁美点”．
(1)若点表示数，点表示数，点是点，的“祁美点”，点在，之间，且表示一个负数，则点表示的数为______；
(2)若点表示数，点表示数，下列各数－1，0，1所对应的点分别为，则点的“祁美点”是       （填或或）
(3)点表示数，点表示的数，在为数轴上一个动点：
①若点在点的左侧，且点是点的“祁美点”，则此时点表示的数是多少？
②若点在点的右侧，点中，有一个点恰好是其它两个点的“祁美点”，则此时点表示的数是多少？

【推荐2】阅读理解：如图①，若线段AB在数轴上，A、B两点表示的数分别为和(），则线段AB的长（点A到点B的距离）可表示为AB=.
请用上面材料中的知识解答下面的问题:如图②，一个点从数轴的原点开始，先向左移动2cm到达P点，再向右移动7cm到达Q点，用1个单位长度表示1cm．

（1）请你在图②的数轴上表示出P，Q两点的位置；
（2）若将图②中的点P向左移动cm，点Q向右移动cm，则移动后点P、点Q表示的数分别为多少？并求此时线段PQ的长.（用含的代数式表示）；
（3）若P、Q两点分别从第⑴问标出的位置开始，分别以每秒2个单位和1个单位的速度同时向数轴的正方向运动，设运动时间为（秒），当为多少时PQ=2cm？

【推荐3】如图1，平面直角坐标系中，直线与x轴、y轴分别交于点A，B，直线y=-x+b经过点A，并与y轴交于点C．

(1)求A，B两点的坐标及b的值；
(2)如图2，动点P从原点O出发，以每秒1个单位长度的速度沿x轴正方向运动．过点P作x轴的垂线，分别交直线AC，AB于点D，E．设点P运动的时间为t，点D的坐标为________，点E的坐标为________；(均用含t的式子表示)
(3)在（2）的条件下，当点P在线段OA上时，探究是否存在某一时刻，使DE=OB？若存在，求出此时△ADE的面积；若不存在说明理由．
(4)在（2）的条件下，点Q是线段OA上一点．当点P在射线OA上时，探究是否存在某一时刻使DE=？若存在、求出此时t的值，并直接写出此时△DEQ为等腰三角形时点Q的坐标；若不存在，说明理由．