【推荐1】（1）如图1，Rt△ABC中，∠ACB=90°，点D、E在边AB上，且AD=AC，BE=BC，求∠DCE的度数；
（2）如图2，在△ABC中，∠ACB=40°，点D、E在直线AB上，且AD=AC，BE=BC，则∠DCE= ；
（3）在△ABC中，∠ACB=n°（0＜n＜180°），点D、E在直线AB上，且AD=AC，BE=BC，求∠DCE的度数（直接写出答案，用含n的式子表示）．

【推荐2】如图，在等边△BCD中，DF⊥BC于点F，点A为直线DF上一动点，以B为旋转中心，把BA顺时针方向旋转60°至BE，连接EC．
（1）当点A在线段DF的延长线上时，
①求证：DA=CE；
②判断∠DEC和∠EDC的数量关系，并说明理由；
（2）当∠DEC=45°时，连接AC，求∠BAC的度数．

【推荐2】在△ABC 中，∠ACB=90°，AC=BC．点D是直线AB上一点（点D与点A、点B不重合），以CD为直角边作等腰直角三角形DCE，使∠DCE=90°，连接 AE．

(1)如图①，点D在线段 AB 上，点E与点A在CD同侧．求证：BD=AE．
(2)如图②，点D在BA的延长线上，点E与点A在CD的两侧，直接写出线段AB、AD、AE三者之间的数量关系．
(3)如图③，点D在AB的延长线上，点E与点A在CD同侧．若AE=1，AB=4， 则CD的长是多少？

【推荐3】定义：如图，为直线同侧的两点，过点作直线的对称点，连接交直线于点，连接，则称点为点关于直线的“等角点”．
如图①，在中，分别是上的点，，然后将绕点顺时针旋转一定角度，连接，得到图②，延长交的延长线于点，延长至点，使，连接，得到图③，请解答下列问题：
（1）在图②中，与的数量关系是          ；
（2）在图③中，求证：点为点，关于直线的“等角点”．

【推荐1】【初步感知】
（1）已知，在中，．如图1，将边，同时绕着点分别按逆时针、顺时针方向旋转，得、，连接，，求证：；
【类比探究】
（2）如图2，在，，若，，将边绕着点逆时针旋转，得，连接，求的长．
【拓展应用】
（3）如图3，在平面直角坐标系中，点A为第二象限内一点，且，点B坐标为，若将边绕点A逆时针旋转得，点D恰好在y轴上．将边绕点B顺时针旋转得，求点C坐标．
   

【推荐2】如图，矩形中，，．点，在对角线上，点，分别在边，上．

(1)若连接、．当四边形为菱形时，则___________；
(2)如图1，若，，分别是，的中点．求证：四边形为矩形．
(3)如图2，若，（），且四边形为矩形，求的值．

【推荐3】我们新定义一种三角形：若一个三角形中存在两边的平方差等于第三边上高的平方，则称这个三角形为勾股高三角形，两边交点为勾股顶点．

(1)特例感知：①等腰直角三角形     勾股高三角形（请填写“是”或者“不是”）
②如图1，已知为勾股高三角形，其中C为勾股顶点，是边上的高．若，试求线段的长度．
(2)深入探究：如图2，已知为勾股高三角形，其中C为勾股顶点且，是边上的高，试探究线段与的数量关系，并给予证明；
(3)推广应用：如图3，等腰为勾股高三角形，其中，为边上的高，过点D向边引平行线与边交于点E，若，试求线段的长度．

【推荐1】【操作与发现】如图①，在正方形中，点，分别在边、上．连接、、．，将绕点顺时针旋转，点与点重合，得到．易证：，从而可得：．

   

(1)【实践探究】在图①条件下，若，则正方形的边长是_____（直接写出答案）．
(2)如图②，在正方形中，点、分别在边、上，连接、、，，若，求证：是的中点．
(3)【拓展】如图③，在矩形中，，点、分别在边、上，连接、，已知，，求的长．

【推荐2】在矩形ABCD中，AB = 4，AD = 5，P是射线BC上的一个动点，作PE⊥AP，PE交射线DC于点E，射线AE交射线BC于点F，设BP = x,CE = y

(1)如图，当点P在边BC上时（P点与点B、C不重合），求y关于x的函数解析式，并写出它的定义域；
(2)当x = 3时，求CF的长；
(3)当时，求BP的长

【推荐3】已知：如图边长为2的正方形ABCD中，∠MAN的两边分别交BC、CD边于M、N两点，且∠MAN＝45°
①求证：MN＝BM+DN；
②若AM、AN交对角线BD于E、F两点．设BF＝y，DE＝x，求y与x的函数关系式．