【推荐1】已知抛物线的顶点为，与y轴交于点，点为其对称轴上的一个定点．
(1)求这条抛物线的函数解析式；
(2)已知直线l是过点且垂直于y轴的定直线，若抛物线上的任意一点到直线l的距离为d，求证：；
(3)已知坐标平面内的点，请在抛物线上找一点Q，使的周长最小，并求此时周长的最小值及点Q的坐标．

【推荐2】如图，在平面直角坐标系中，抛物线经过点，点，在此抛物线上，其横坐标分别为，，连接，．

(1)求此抛物线的解析式．
(2)当点与此抛物线的顶点重合时，求的值．
(3)当的边与轴平行时，求点与点的纵坐标的差．

【推荐3】综合与探究
如图，抛物线与x轴交于点和点，与y轴交于点C．连接，点D是线段上的一个动点，过点D作轴于点F，直线交抛物线于点E．连接交y轴于点G．

(1)求点C的坐标和抛物线的函数表达式；
(2)设点D的横坐标为m，在点D运动过程中，请求出m为何值时，取最小值．
(3)在（2）的条件下，若点P是x轴上一点，在平面内是否存在一点Q，使四边形是面积为的平行四边形，若存在，请直接写出所有满足条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由．

【推荐1】利用配方法将二次函数化为顶点式，并写出顶点坐标．

【推荐2】某商店经销一种学生用护眼台灯，已知这种护眼台灯的成本价为每盏50元．市场调查发现，这种护眼台灯每天的销售量y（盏）与销售单价x（元）有如下关系：
y＝－x＋80（50≤x≤80）．设这种护眼台灯每天的销售利润为w元．
(1)求w与x之间的函数关系式？
(2)这种护眼台灯销售单价定为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少元？

【推荐3】已知二次函数．
      
(1)用配方法将化成的形式；并写出对称轴和顶点坐标．
(2)在平面直角坐标系中，画出这个二次函数的图象；
(3)当x取何值时，y随x的增大而减少？
(4)当x取何值是，，？
(5)当时，求y的取值范围；
(6)求函数图像与两坐标轴交点所围成的三角形的面积．

【推荐1】二次函数的图象与x轴交于A，B两点（点A在点B左侧），与y轴交于点C．
(1)求的面积；
(2)当时，求函数y的最大值与最小值的和；
(3)直接写出不等式的解集是______．

【推荐2】某药店销售口罩，进价15元，售价20元，为防控新冠肺炎疫情，药店决定凡是一次性购买10个以上的客户，每多买一个，售价就降低0.1元（顾客所购买的全部口罩），但最低价是17元/个．
（1）顾客一次性至少购买多少个口罩时，才能以最低价17元/个购买？
（2）写出一次性购买x个口罩时（x＞10），药店的利润y（元）与购买量x（个）之间的函数关系式；
（3）在销售过程中，药店发现一次性卖出36个口罩时比卖出26个口罩的钱少，为了使每次销售均能达到多卖就能多获利，在其他促销条件不变的情况下，最低价应确定为每个多少元？

【推荐3】如图，平行四边形中，为上一动点（不与点重合），作于的延长线交于点，设的面积为．
   
(1)求证：．
(2)求用表示的函数表达式，并写出的取值范围．
(3)当点运动到何处时，最大，请说明理由．