【推荐1】如图，直线，线段分别与直线、交于点、点，满足．

(1)使用尺规完成基本作图：作线段的垂直平分线交于点，交于点，交线段于点，连接、、、保留作图痕迹，不写作法，不下结论)；
(2)求证：四边形为菱形(请补全下面的证明过程)，
证明：，＿＿＿＿＿＿①，
垂直平分，
，，
＿＿＿＿＿＿②，＿＿＿＿＿＿③，，
，，四边形是 ＿＿＿＿＿＿④，
，四边形是菱形．

【推荐2】作图题：如图，已知ABC，在BC上找一点D，使ABD的周长等于AB＋BC．（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）

【推荐3】已知：如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，连接对角线AC．
（1）在边AD上确定一点E，使EA=EC；在边BC上确定一点F，使FA=FC；（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）
（2）在（1）的条件下，连接AF，CE．求证：四边形AFCE是菱形．
   

【推荐1】根据给出的下列两种情况，请用直尺和圆规找到一条直线，把△ABC恰好分割成两个等腰三角形（不写做法，但需保留作图痕迹）；并根据每种情况分别猜想：∠A与∠B有怎样的数量关系时才能完成以上作图？并举例验证猜想所得结论．
（1）如图①△ABC中，∠C=90°，∠A=24°

①作图：
②猜想：
③验证：
（2）如图②△ABC中，∠C=84°，∠A=24°．

①作图：
②猜想：
③验证：

【推荐2】图①、图②均是8×8的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，点A、B、M、N均落在格点上，在图1、图2、图3给定的网格中按要求作图．   
要求：只用无刻度的直尺，保留作图痕迹，不要求写出作法．

(1)在图1中的格点上确定一点P，画一个以AB为腰的等腰△ABP．
(2)在图2中的格点上确定一点P，画一个以AB为底的等腰△ABP．
(3)在图3中的格线MN上确定一点P，使PA与PB的长度之和最小．

【推荐1】图①，图②，图③均是的正方形网格，每个小正方形的边长均为，每个小正方形的顶点叫格点，图①，图②，用③中线段的点均在格点上，只用无刻度的直尺，在给定的网格中，分别按下列要求画图，并保留作图痕迹．
   
(1)在图①中以为边画一个平行四边形（不是矩形），使其面积为；
(2)在图②中以为对角线画一个菱形，且点、在格点上；
(3)在图③中以为边画一个矩形，使其面积为．

【推荐2】图①、图②、图③均是4×4的正方形网格，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点叫做格点，只用无刻度的直尺，在给定的网格中按要求画图，所画图形的顶点均在格点上，不要求写出画法，并保留作图痕迹．

(1)在图①中画一个面积为4的只是中心对称的四边形．
(2)在图②中画一个面积为4的菱形，且邻边不垂直．
(3)在图③中画一个矩形，使其边都是无理数，且邻边不相等．

【推荐3】如图，在每个小正方形的边长均为1的方格纸中，有线段和线段，点、、、均在小正方形的顶点上．
   
(1)在方格纸上画以为斜边的等腰；
(2)在方格纸中画以为斜边的，点在小正方形的顶点上，，连接，并直接写出线段的长．