【推荐1】如图，的角平分线与的垂直平分线相交于点D，，，，垂足分别为E、F．

(1)求证：；
(2)若，则的周长______．

【推荐2】如图，在RtABC中，∠B＝90°，直线ED是AC的垂直平分线，交AC于点D，交BC于点E．已知∠BAE＝20°．求∠C的度数．

【推荐3】如图，在△ABC中，DE是BC的垂直平分线，其中AC＝12，AE＝5，BE＝13，证明：△ABC是直角三角形．

【推荐1】已知：如图，点和．
   
求作：直线，使得与相切于点．
作法：（1）连接，分别以点和点为圆心，大于的长为半径作弧，两弧交于两点；
（2）作直线，交于点；
（3）以点为圆心，以长为半径作，与相交，其中一个交点为点；
（4）作直线．
直线即为所求作．
(1)使用直尺和圆规，依作法补全图形（保留作图痕迹）；
(2)完成下面的证明．
证明：由作法可知，点为线段的中点．连接．
∵为的直径，
∴_________（_________）（填推理的依据）．
∴．
∵点在上，
∵是的切线（_________）（填推理的依据）．

【推荐2】如图，在中，．

(1)用尺规完成以下基本作图：作的边的垂直平分线，交于点，交于点，连接；（保留作图痕迹，不写作法）
(2)在（1）所作的图形中，若，求的度数．

【推荐3】如图，点P是上一点，请用尺规过点P作的切线（不写画法，保留作图痕迹）．
   

【推荐1】尺规作图（保留作图痕迹，不写作法）
已知：线段a，∠α
求作：△ABC，使AB=AC=a，∠B=∠α．
   

【推荐2】已知和都是等边三角形，点B，C，E，F在同一直线上，请仅用无刻度直尺画图：
             
（1）在图1中，点C与点E重合，画出线段的中点P；
（2）在图2中，点E是线段的中点，画一条与相等的线段．

【推荐3】图1、图2均是3×3的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，线段AB的端点均在格点上，

（1）点C在格点上，且△ABC为等腰三角形，在图1中用黑色实心圆点标出点C所有可能的位置，
（2）如图2，点D、M、N均在格点上，请用无刻度的直尺在线段MN上找到一点E，使线段DE＝AB．（保留作图痕迹）