【推荐1】如图，在平面直角坐标系中，直线与x，y轴分别交于，，以为斜边作等腰．

(1)求直线的解析式；
(2)如图2，动点E从点O出发，以每秒1个单位长度的速度沿x轴的正方向匀速运动，动点F从点A出发，以每秒3个单位长度的速度沿x轴的负方向匀速运动，E、F两点同时运动．在运动过程中，以为斜边在x轴上方作等腰．设运动时间为t秒；
①点E的坐标______，点F的坐标______．（用含t的式子表示）
②当点E在点F左侧时，若点G落在直线上（如图3），求t的值；
③以为直角边，点G为直角顶点作等腰（点C、点G、点D逆时针排列）．当点D落在x轴上时，求t的值．

【推荐2】如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为，，现将线段AB平移到线段CD，其中点C坐标为，点D坐标为，连接AC，BD，CD．

（1）直接写出点C，D的坐标；
（2）在x轴上是否存在一点F，使得，若存在，请求出点F的坐标；若不存在，请说明理由．

【推荐3】数学学习小组根据函数学习的经验，对一个新函数的图象和性质进行了如下探究：
列表，下表是函数与自变量的几组对应值

···

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···

···

请直接写出                                
如图，在平面直角系中，描出上表中各对对应值为坐标的点 （其中为横坐标，为纵坐标），并根据描出的点画出函数的图象
观察所画出的函数图象，写出该函数的性质（写一条性质即可）
请结合画出的函数图象与表格中数据，直接写出关于的不等式的解集：     

【推荐1】在和中，，，，连接交于点M，与交于点E．

(1)如图1，求证，
(2)如图2，若，M为中点，求的度数．

【推荐2】如图，点是等边三角形的边上一点，交于，延长至，使，连结交于．

（1）请先判断的形状，并说明理由．
（2）请先判断和是否相等，并说明理由．

【推荐3】已知：如图，BD是△ABC的角平分线，DE∥BC，点E在AB上，AE=4，BC=8，求DE的长．

【推荐1】如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，BC＞AD，将AB，CD分别平移到EF和EG的位置，若AD=4cm，BC=8cm，求FG的长.

【推荐2】如图，是边长为4的等边三角形，将沿直线平移到的位置，连接.
   
(1)求证:四边形是平行四边形；
(2)求在平移过程中扫过的面积.

【推荐3】在正方形网格中，每个小正方形的边长均为个单位长度，的三个顶点的位置如图所示．现将平移，使点变换为点，点分别是的对应点．
   
(1)请画出平面直角坐标系及平移后的，则E、F的坐标分别是__________________；
(2)若连接、，则这两条线段之间的关系是__________；的面积是__________；
(3)请在上找一点，使得线段平分的面积，在图上作出线段．
(4)若在x轴上存在一点M，使的面积为8，则M点坐标为_________________；