【推荐1】如图，在中，．

(1)如图1，D为边的中点，连接，过C点作于点，交于点，连接，若，求的面积：
(2)如图2，，D、E分别为边上的点，且，连接交于点G，若F为的中点，连接，猜想线段和之间存在的数量关系，并证明你的猜想：
(3)如图3，D为平面内一点，若，连接，以为边向上构造等边，连接并延长至点P使，当最短时，请直接写出的值．

【推荐3】以线段、为底按顺时针方向在平面内构造等腰与等腰，，，，，且．

(1)如图1，当点A、B、C三点共线时，求证：；
(2)如图2，当点A、B、C三点不共线时，连接，点为中点，连接、，求证：；
(3)如图3，当点B在线段上运动时（点B与A、D不重合），请直接写出与的数量关系．（直接填写答案）

【推荐1】已知：是的外接圆，是的平分线，交于点D，过点D作，交的延长线于点E．

(1)小明研究发现，点O在上，如图1所示，连接、、，可证明是的切线，现在请你证明这个结论；
(2)若点O不在上，如图2所示．
①是的切线是否还成立，若成立，请证明；若不成立，请说明理由．
②证明：．

【推荐3】问题提出
（1）如图1，在矩形中，，，点在边上，则满足的点有______个；
问题探究
（2）如图2，正方形中，，点、分别在边，边上（含端点），且，与交于点，求面积的最大值；
问题解决
（3）如图3，有一张五边形卡片，小明经过测量得出：，，，，．小明想在这个五边形卡片中裁剪出一个三角形卡片，使得，且同时满足三角形卡片面积最大．请问：小明的想法能否实现？若能，求出面积的最大值；若不能，请说明理由．（参考数据：，）