问题发现：
（1）如图①，已知点
为线段
上一点，分别以线段
、
为直角边作等腰直角三角形，
，
，
，连接
、
，则、之间的数量关系为________，位置关系为________．
拓展探究：
（2）如图②，把
绕点逆时针旋转，线段、交于点
，则与之间的关系是否仍然成立？请说明理由．
拓展延伸：
（3）如图③，已知
，
，
，连接、、
，把线段绕点A旋转，若
，
，请直接写出旋转过程中线段的最大值．
（1）如图①，已知点
为线段上一点，分别以线段、为直角边作等腰直角三角形，，，，连接、，则、之间的数量关系为________，位置关系为________．拓展探究：
（2）如图②，把
绕点逆时针旋转，线段、交于点，则与之间的关系是否仍然成立？请说明理由．拓展延伸：
（3）如图③，已知
，，，连接、、，把线段绕点A旋转，若，，请直接写出旋转过程中线段的最大值．
更新时间：2023-08-27 21:40:42
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【推荐1】感知：如图①所示，分别以
的边，为边向外作等边
、等边
，连接
，
．易证：
（不需要证明）．
探究：如图②所示，点
是线段上方的一个动点，分别以的边，为直角边向外作等腰直角、等腰直角，且均以点为直角顶点，连接，．
(1)求证：
；
(2)若
，
，则线段的最大值是________．（直接填答案，不需要过程）
的边，为边向外作等边、等边，连接，．易证：（不需要证明）．探究：如图②所示，点
是线段上方的一个动点，分别以的边，为直角边向外作等腰直角、等腰直角，且均以点为直角顶点，连接，． (1)求证：
；(2)若
，，则线段的最大值是________．（直接填答案，不需要过程）
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【推荐2】（1）如图①，在中，，，为边上的中线，则的取值范围是 （提示：延长到点
，使
，连接）；
（2）如图②，在中，
，
是边上的中点，
，
交于点，
交于点，连接
，求证
；
（3）如图③，在中，点，分别是边，的中点，连接，求证
．（简述解题思路即可）
中，，，为边上的中线，则的取值范围是 （提示：延长到点，使，连接）；（2）如图②，在
中，，是边上的中点，，交于点，交于点，连接，求证；（3）如图③，在
中，点，分别是边，的中点，连接，求证．（简述解题思路即可）
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【推荐1】在中，
，
，平分
，
(1)如图①，若
于D，求
的度数.
(2)如图②若点P为上一点，
，求
的度数.
中，，，平分， (1)如图①，若
于D，求的度数.(2)如图②若点P为
上一点，，求的度数.
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【推荐2】如图所示的是处于工作状态的某型号手臂机器人示意图，
是垂直于工作台的移动基座，
为机械臂，
，
，
，
，
，
，
，
．（点A，B，C，D，E，F，O在同一平面内）
______度，
______度．
(2)求机械臂端点C到工作台的距离的长．（结果保留根号）
是垂直于工作台的移动基座，为机械臂，，，，，，，，．（点A，B，C，D，E，F，O在同一平面内）
______度，______度．(2)求机械臂端点C到工作台的距离
的长．（结果保留根号）
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【推荐3】（1）如图1，在△ABC中，点D在边BC上，△ABD与△ADC的面积分别记为S1与S2，试判断
与
的数量关系，并说明理由．
（2）如图2，在Rt△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°，射线AM交BC于点D，点E、F在AM上，且∠1＝∠2＝90°，试判断BF、CE、EF三条线段之间的数量关系，并说明理由．
（3）如图3，在四边形ABCD中，AB＝AD，AC与BD交于点O，点E、F在射线AC上，且∠1＝∠2＝∠BAD．
①全等的两个三角形为 ．
②若OD＝3OB，△AED的面积为2，直接写出△CDE的面积．
与的数量关系，并说明理由．（2）如图2，在Rt△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°，射线AM交BC于点D，点E、F在AM上，且∠1＝∠2＝90°，试判断BF、CE、EF三条线段之间的数量关系，并说明理由．
（3）如图3，在四边形ABCD中，AB＝AD，AC与BD交于点O，点E、F在射线AC上，且∠1＝∠2＝∠BAD．
①全等的两个三角形为 ．
②若OD＝3OB，△AED的面积为2，直接写出△CDE的面积．
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【推荐1】已知，以三边为斜边向外作等腰直角三角形
．为等边三角形时，
①填空：
；
②证明：
．
(2)如图2，当为直角三角形，
时，证明：．
，以三边为斜边向外作等腰直角三角形．
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【推荐2】如图，在Rt△ABC中，∠A＝90°，AB＝AC，D、E分别在AB，AC上，且AD＝AE．若△ADE绕点A逆时针旋转，得到△AD1E1，设旋转角为a（0＜
≤180°），记直线BD1与CE1的交点为P．
（1）求证：BD1＝CE1；
（2）当∠CPD1＝2∠CAD1时，求旋转角为的度数．
≤180°），记直线BD1与CE1的交点为P．（1）求证：BD1＝CE1；
（2）当∠CPD1＝2∠CAD1时，求旋转角为
的度数．
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