【推荐1】如图，每个小正方形的边长为1个单位，每个小方格的顶点叫格点．△ABC的顶点都在方格纸格点上．

(1)请在图中画出ABC先向上平移3个单位，再向左平移2个单位后的△A₁B₁C₁；
(2)图中AC与A₁C₁的关系是_______          ；
(3)图中△ABC的面积是     ；
(4)请利用三角尺，画出△A₁B₁C₁边B₁C₁上的高A₁D，垂足为点D．

【推荐2】如图中，，平分，，，求的度数．

【推荐3】如图，直线与x轴交于点A，与y轴交于点B，与直线交于点C．

(1)求点C的坐标；
(2)在直线上是否存在点M，使得？若存在，请求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．

【推荐1】如图，是边的中点，连接并延长到点，使，连接．

(1)和          成中心对称；
(2)已知的面积为，则的面积是         ．

【推荐2】图①、图②、图③都是5×5的网格，每个小正方形的顶点称为格点，△的顶点均在格点上，在图①、图②、图③给定网格中，仅用无刻度的直尺，按下列要求完成画图，并保留作图痕迹．
（1）在图①中边上找到格点，并连接，使将△面积两等分；
（2）在图②中△的内部找到格点，并连接、，使△是△面积的．
（3）在图③中△外部画一条直线，使直线上任意一点与、构成的三角形的面积是△的．

【推荐3】探索：在图1至图3中，已知△ABC的面积为a，

（1）如图1，延长△ABC的边BC到点D，使CD=BC，连接DA．若△ACD的面积为S₁，则S₁=________（用含a的代数式表示）
（2）如图2，延长△ABC的边BC到点D，延长边CA到点E，使CD=BC，AE=CA，连接DE．若△DEC的面积为S₂，则S₂=________（用含a的代数式表示）
（3）在图2的基础上延长AB到点F，使BF=AB，连接FD，FE，得到△DEF（如图3）．若阴影部分的面积为S₃，则S₃=________（用含a的代数式表示）．
发现：像上面那样，将△ABC各边均顺次延长一倍，连接所得端点，得到△DEF（如图3），此时，我们称△ABC向外扩展了一次．可以发现，扩展一次后得到的△DEF的面积是原来△ABC面积的__ __倍．
应用：要在一块足够大的空地上栽种花卉，工程人员进行了如下的图案设计：首先在△ABC的空地上种红花，然后将△ABC向外扩展三次（图4已给出了前两次扩展的图案）．在第一次扩展区域内种黄花，第二次扩展区域内种紫花，第三次扩展区域内种蓝花．如果种红花的区域（即△ABC）的面积是10平方米，请你运用上述结论求出：
（1）种紫花的区域的面积；
（2）种蓝花的区域的面积．

【推荐1】如图，在四边形中，，对角线与相交于点，且．

（1）求证：平分；
（2）若，且，平分交边于点，求的值．

【推荐2】AB和AC相交于点A，BD和CD相交于点D，探究∠BDC与∠B、∠C、∠BAC的关系，小明是这样做的：
解：如图（2）以点A为端点作射线AD
∵∠1是△ABD的外角
∴∠1＝∠B＋∠BAD
同理∠2＝∠C＋∠CAD
∴∠1＋∠2＝∠B＋∠BAD＋∠C＋∠CAD
即∠BDC＝∠B＋∠C＋∠BAC
小英的思路是：如图（3）延长BD交AC于点E．

（1）按小英的思路完成∠BDC＝∠B＋∠C＋∠BAC这一结论．
（2）如图：△ABC中，BO、CO分别是∠ABC与∠ACB的角平分线，且BO、CO相交于点O．猜想∠BOC与∠A有怎样的关系，并加以证明．

【推荐3】如图，在中，点D、G分别在边、上，点E、F在边上，且，，．

(1)求的度数；
(2)若，求的度数．

【推荐1】如图1，在平面直角坐标系中，是轴正半轴上一点，是第四象限内一点，轴交轴负半轴于，且，．
   
(1)求点的坐标．
(2)如图2，设为线段上一动点，当时，的角平分线与的角平分线的反向延长线交于点，求的度数；（点在轴的正半轴）．
(3)如图3，当点在线段上运动时，作交于点，、的角平分线、交于点，则点在运动过程中，的大小是否会发生变化？若不变化，求出其值；若变化，请说明理由．

【推荐2】如图，在△ABC中，CD是∠ACB的角平分线，CE是AB边上的高，若∠DCE=10°，∠A=50°，求∠B的度数．

【推荐3】如图，在中，是边上的高，平分 交边于点，，求度数．