【了解概念】
定义：如果一个三角形一边上的中线等于这条边的一半，则称这个三角形为“唯美三角形”，这条中线叫这条边的“唯美线”．
【理解运用】
（1）如图1，
为“唯美三角形”，
为
边的“唯美线”，试判断的形状，并说明理由；
【拓展提升】
（2）在中，
，E为外一点，连接
，若和
均为“唯美三角形”，且
和
分别为这两个三角形
边的“唯美线”．
①如图2，若点
在直线异侧，连接
，求
的度数；
②若点E为平面内一点，满足
，请直接写出点A到
的距离．
定义：如果一个三角形一边上的中线等于这条边的一半，则称这个三角形为“唯美三角形”，这条中线叫这条边的“唯美线”．
【理解运用】
（1）如图1，
为“唯美三角形”，为边的“唯美线”，试判断的形状，并说明理由；【拓展提升】
（2）在
中，，E为外一点，连接，若和均为“唯美三角形”，且和分别为这两个三角形边的“唯美线”．①如图2，若点
在直线异侧，连接，求的度数；②若点E为平面内一点，满足
，请直接写出点A到的距离．
22-23八年级上·江苏南通·期末 查看更多[5]
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更新时间：2023-10-09 22:54:08
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【推荐1】如图，已知
，
，点
在直线
上且
．
(1)求证：
．
(2)若
，求
的度数．
，，点在直线上且． (1)求证：
．(2)若
，求的度数．
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【推荐2】阅读素材并解决问题．
设而不求 | |
材料 | “设而不求”法又叫“增设辅助未知量法”或“设参法”，基本思路是先设定一个辅助未知量（辅助元），然后根据辅助元与未知量之间的关系，建立一个包含辅助元、未知量和已知量的方程或代数式，最后通过消元法或代换法来解决问题． |
问题1 | 有麻料、棉料、毛料三种布料，若购买3匹麻料、7匹棉料、1匹毛料共需315元；若购买4匹麻料、10匹棉料、1匹毛料共需420元．现需购买麻料、棉料、毛料各1匹，共需多少元？ 解：依题意，可设每匹麻料、棉料、毛料的价格各为x元、y元、z元． 列出方程组：  通过①×3－②×2，直接可得  ． |
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（1）判断△ABC的形状并说明理由；
（2）在线段OC的右侧，以OC为边作等腰直角△OCD，点D的坐标为 ．
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【推荐2】如图1，在四边形
中，对角线平分
，，P为上一点，
，连接
并延长交
点E．
；
(2)如图2，若
．
①求证：
；
②若P为的中点，M，N分别为
的中点，连接
，求
的值．
中，对角线平分，，P为上一点，，连接并延长交点E．
；(2)如图2，若
．①求证：
；②若P为
的中点，M，N分别为的中点，连接，求的值．
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(3)连接AM，求证：AM平分∠EMF．
(1)EC＝BF；
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, 
, 
,求证，
点在
的平分线上
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【推荐1】如图，E．F是等腰
的斜边上的两动点，
，
且
．求证：
(1)
；
(2)
；
(3)连接
，若
，求的最小值．
的斜边上的两动点，，且．求证： (1)
；(2)
；(3)连接
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【推荐2】综合与实践，如图，E、F是等腰
的斜边上的两动点，，且．
(1)求证：△ABE≌△ACD；
(2)深入探究：猜想
、、
之间的关系，并说明理由．
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(2)深入探究：猜想
、、之间的关系，并说明理由．
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，在正方形
是
，作
于点
的平分线于点
，当
；
，连接
，交
，连接
，探究线段
、
之间的数量关系，并说明理由．
