【推荐1】（1）
（2）如图，▱中，为边的中点，连并与的延长线交于点，求证：．
   

【推荐2】如图，在四边形中，E为上一点，，，且，，求证：四边形为平行四边形．

【推荐3】如图，已知CD⊥AB，BE⊥AC，垂足分别为点D，E，且AB＝AC，BE交CD于点O．
（1）求证：DB＝EC．
（2）求证：AO平分∠BAC．

【推荐1】在中，°，，点在线段上，以为边作正方形，与的交点分别为
（1）求证：；
（2）若点为的中点，求的长；
（3）当为等腰三角形时，求的长．

【推荐2】如图，内接于，是的直径，E是长线上一点，且．

(1)求证：是的切线；
(2)若，，求线段的长．

【推荐3】已知：四边形为矩形，，点F是延长线上的一个动点（点F不与点C重合）．连接交于点G．

   

(1)如图1，当点G为的中点时，可证，完成下面的证明过程：
证明：∵四边形为矩形，
∴_____，
∴______，______，
∵G为中点，
∴，       
∴（___________）
(2)如图2，过点作，垂足为E．连接，若，求的长．

【推荐1】阅读理解
阅读下列材料，完成相应任务．
直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半
如图1，△ABC中，∠ABC＝90°，BD是斜边AC上的中线．求证：BD＝AC．
分析：要证明BD等于AC的一半．可以用“倍长法”将BD延长一倍，如图2，延长BD到E，使得DE＝BD．连接AE，CE．可证四边形ABCE是矩形，由矩形的对角线相等得BE＝AC，这样将直角三角形斜边上的中线与斜边的数量关系转化为矩形对角线的数量关系，进而得到BD＝AC．

(1)任务一：请你按材料中的分析写出证明过程；
(2)任务二：上述证明方法中主要体现的数学思想是        ；
A.转化思想                  B.类比思想
C.数形结合思想          D.从一般到特殊思想
(3)任务三：如图3，点C是线段AB上一点，CD⊥AB，点E是线段CD的中点，分别连接AD、BE，点F，G分别是AD和BE的中点，连接FG．若AB＝12，AC＝CD＝8，则FG＝        ．

【推荐2】如图，在矩形中，是对角线，分别以点B，D为圆心，以大于长为半径作弧，分别交于点M，交于点N，连接交BD于点O，连接，． 已知，．
      
(1)求证：四边形是平行四边形．
(2)若，求的长．

【推荐3】如图，在矩形中，，，过对角线的中点O的直线分别交边边于点E，F．

(1)求证：四边形是平行四边形；
(2)当时，求四边形的面积．

【推荐1】如图①，在正方形ABCD中，点P是对角线BD上的一点，点E在AD的延长线上，且PC＝PE，PE交CD于点F
（1）证明：PA＝PE；
（2）求∠CPE的度数；
（3）如图②，把正方形ABCD改为菱形ABCD，当∠ABC＝60°，连接CE，请直接写出线段AP与线段CE的数量关系，不必说明理由．

【推荐2】如图，在正方形ABCD中，E，F是BD上的两点，且BE=DF

(1)求证：四边形AECF是菱形．
(2)若正方形面积为32，DE=1，求菱形AECF的面积

【推荐3】如图，正方形中，点P是边上的一点（不与点C、D重合），连接，，O为的中点，过点P作于E，连接．

(1)依题意补全图形；
(2)求的大小（用含a的式子表示）；
(3)用等式表示线段与之间的数量关系，并证明．