【推荐1】如图，是的直径，弦，垂足为E，连接，若，，求弦的长．
   

【推荐2】如图，在中，．

(1)使用直尺和圆规，作线段BC的垂直平分线l，交BC与点E，交AB于点F；（基本作图，保留作图痕迹，不写作法，标明字母）
(2)在（1）的条件下，连结CF，且，，求的周长．

【推荐3】如图，在中，是上一点，，过点D作于点F，过点C作交的延长线于点E．

(1)求证：四边形是平行四边形．
(2)若，求的长．

【推荐1】如图，是的直径，是的弦，，垂足是点，过点作直线分别与，的延长线交于点，，且．

(1)求证：是的切线；
(2)如果，，求的长；

【推荐2】如图,已知点C在⊙O上,AC=AB,动点P与点C位于直径AB的异侧,点P在半圆弧AB上运动(不与A. B两点重合)，连结BP，过点C作直线PB的垂线CD交直线PB于D点，连结CP.

(1)如图1，在点P运动过程中，求∠CPD的度数；
(2)如图2，在点P运动过程中，当CP⊥AB时，AC=2时，求△BPC的周长

【推荐3】如图，在⊙O中，弦AB的长为10，半径OD⊥AB，垂足为C，E为⊙O上任意一点，连接DE、BE．
（1）若∠AOD＝50°，求∠DEB的度数；
（2）若OC＝2CD，求CD的长．
   

【推荐1】如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，AB是⊙O的直径，⊙O交BC于点D，DE⊥AC于点E，BE交⊙O于点F，连接AF，AF的延长线交DE于点P．
（1）求证：DE是⊙O的切线；
（2）求tan∠ABE的值；
（3）若OA=2，求线段AP的长．

【推荐2】如图，在中，弦相交于点E，点B是劣弧中点，延长到点F，使，连接

(1)求证：；
(2)若，求证：是的切线；
(3)若，，求的长.

【推荐3】如图，在ABC中，点O是BC中点，以O为圆心，BC为直径作圆，刚好经过A点，延长BC于点D，连接AD．已知∠CAD＝∠B．

(1)求证：AD是⊙O的切线；
(2)若BD=8，tanB=，求⊙O的半径．

【推荐1】△ABC内接于⊙O，CA＝CB，BD为⊙O的直径，∠DBC＝30°．

(1)如图1，求证：△ABC为等边三角形；
(2)如图2，弦AE交BC于点F，点G在EC上，∠BAF＝∠GAF，求证：FB＝FG．

【推荐2】阅读下面材料：
在数学课上，老师提出利用尺规作图完成下面问题：

小明的作法如下：
        

老师说：“小明的作法正确.”
请回答：（1）点O为△ABC外接圆圆心（即OA=OB=OC）的依据是____；
（2）∠APB=∠ACB的依据是______________．

【推荐3】AB是⊙O的直径，AC是⊙O的弦，点D为⊙O上一点，点D平分劣弧BC．连接OD．

(1)如图1，求证∶ OD//AC；
(2)如图2，过点D作⊙O的切线 DE，交 AC的延长线于点E，若AB=10，BD=6，求线段AE的长．