【推荐1】小明在学习过程中，对一个有趣问题做如下探究：
（1）已知：如图1，在中，，是角平分线，是高，、相交于点．请直接写出与的数量关系为：；
（2）如图2，在中，，是边上的高，若的外角的平分线交的延长线于点，其反向延长线与边的延长线交于点，则与的数量关系还成立吗?请说明理由：
（3）如图3，在中，在上存在一点，使得，角平分线交于点．的外角的平分线所在直线与的延长线交于点．求证：．

【推荐2】如图1，在△ABC中，∠ACB是直角，∠B=60°，AD，CE分别是∠BAC，∠BCA的平分线，AD，CE相交于点F．

(1)求∠AFC的度数；
(2)请你写出FE与FD之间的数量关系并证明；
(3)如图2，在△ABC中，如果∠ACB不是直角，而（1）中的其它条件不变，试判断线段AE，CD与AC之间的数量关系并证明．

【推荐1】已知：如图，在中，，垂足是D，E是线段上的点，且，．求证：．

【推荐2】如图，等边三角形ABC中，E是线段AC上一点，F是BC延长线上一点．连接BE，AF．点G是线段BE的中点，BN∥AC，BN与AG延长线交于点N．

（1）若∠BAN＝15°，求∠N；
（2）若AE＝CF，求证：2AG＝AF．

【推荐3】已知DA⊥AB，CA⊥AE，AB=AE，AC=AD 求证：DE=BC

【推荐1】如图，在直角梯形中，，．动点P从点D出发，沿射线的方向以每秒2个单位的速度运动，动点Q从点C出发，沿射线 的方向以每秒1个单位的速度向点B运动，点P，Q分别从点D，C同时出发，当点P运动到点A时，点Q随之停止运动．设运动的时间为t（秒），当t为何值时，以B，P，Q三点为顶点的三角形是等腰三角形？

   

【推荐2】已知平分，如图1所示，点B在射线上，过点B作于点A，在射线上取一点C，使得．

(1)若线段，求线段的长；
(2)如图2，点D是线段上一点，作，使得的另一边交于点E，连接．请问：是否成立，请说明理由．

【推荐3】如图所示，在中，，为的中点，四边形为平行四边形，，相交于，连接，．

(1)试确定四边形的形状，并说明理由．
(2)当满足什么条件时，四边形为正方形？请给予证明．

【推荐1】如图是文件夹在常态下的侧面示意图．已知文件夹是轴对称图形， ，点 在对称轴上，于点．若，，，求两点之间的距离．

【推荐2】如图，在中，，平分 ，点是延长线一点，点是上一点，，连接并延长交于点，求证：．

【推荐3】如图所示在中，点E是边上一点，连接，已知是的平分线，是的平分线．作，垂足为F，连结．

（1）求证：；
（2）若，求的面积；
（3）请写出与的数量关系，并说明理由．