【推荐1】解答下列问题：
（1）如图①所示，在△ABC中，EFBC，点D在EF上，BD、CD分别平分∠ABC、∠ACB，写出线段EF与BE、CF有什么数量关系；
（2）如图②所示，BD平分∠ABC、CD平分∠ACG，DEBC交AB于点E，交AC于点F，线段EF与BE、CF有什么数量关系？并说明理由．
（3）如图③所示，BD、CD分别为外角∠CBM、∠BCN的平分线，DEBC交AB延长线于点E，交AC延长线于点F，直接写出线段EF与BE、CF有什么数量关系？

【推荐2】如图，在中，，平分，过的中点作，交的延长线于点，交于点．
   
(1)求证：；
(2)若，，求的长．

【推荐3】如图，在四边形中，，连接，点在上，连接．若，．
   
(1)试说明：；
(2)若，，求的度数．

【推荐1】如图1，抛物线过点A(－1，0)，B(4，0)，与y轴相交于点C．

（1）求抛物线的解析式；
（2）在x轴正半轴上存在点E，使得△BCE是等腰三角形，请求出点E的坐标；
（3）如图2，点D是直线BC上方抛物线上的一个动点．过点D作DM⊥BC于点M，是否存在点D，使得△CDM中的某个角恰好等于∠ABC的2倍？若存在，请求出点D的横坐标；若不存在，请说明理由．

【推荐2】如图，在中，，过点在的外部作直线，作点关于直线的对称点，连接、，线段交直线于点．

(1)依题意补全图形（不需要尺规作图）；
(2)连接，求证：；
(3)过点作于点，求证：．

【推荐1】如图为的正方形网格，每个小正方形的边长均为1，小正方形的顶点叫做格点．已知的三个顶点均在格点上，按要求解答：
   
(1)请画出的边上的高；
(2)连接格点，用一条线段将分成面积相等的两部分（直接画图即可）；
(3)直接写出的面积为         ；
(4)若平分，则的度数为       ．

【推荐2】如图1，、是的外角平分线，过点A分别作，，垂足分别为F，G，连接，延长，．与直线分别交于点M，N．
   
(1)试说明：．
(2)如图2，若、是的内角平分线，则线段的长与的三边长之间又有怎样的数量关系？请写出你的猜想并证明．
   
(3)如图3，若为的内角平分线，为的外角平分线，则线段的长与的三边长之间的数量关系是______．
   

【推荐3】如图（1）所示，△ABC中，∠ABC，∠ACB的平分线交于点O，求证：∠BOC=90+∠A．
变式1：如图（2）所示，∠ABC，∠ACD的平分线交于点O，求证：∠BOC=∠A．
变式2：如图（3）所示，∠CBD，∠BCE的平分线交于点O，求证：∠BOC=90-∠A．