【推荐1】已知：如图，在平面直角坐标系中，直线分别与,轴交于点，，与反比例函数的图象分别交于点，， 轴于点， ,，.
（1）求的长；
（2）求反比例函数的解析式；
（3）连接，求.

【推荐2】如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，的边垂直于x轴，垂足为点B，反比例函数的图象经过的中点C，且与相交于点D，，
   
(1)求反比例函数的解析式；
(2)在x轴上是否存在一点P，使的值最大，若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

【推荐3】如图，直线经过两点，与双曲线交于点．

(1)求直线和双曲线的解析式．
(2)过点C作轴于点D，点P在x轴上，若以O，A，P为顶点的三角形与相似，直接写出点P的坐标．

【推荐1】如图，已知反比例函数的图象与正比例函数的图象交于两点，且点在第二象限，点的横坐标为．过点作轴，垂足为点的面积为．
（1）求反比例函数的表达式；
（2）若点是这个反比例函数图象上的点，且的面积是面积的倍，求点的坐标．

【推荐2】如图，在矩形中，，两点分别在轴的负半轴和轴的正半轴上．反比例函数（）的图象经过点，一次函数（）的图象与反比例函数的图象交于，两点，已知点的横坐标为2．

(1)求反比例函数和一次函数的表达式；
(2)求的面积．

【推荐3】一次函数的图象与反比例函数的图象相交于两点．
(1)求一次函数和反比例函数的解析式；并在网格中画出一次函数和反比例函数的图象；

(2)根据图象，直接写出满足不等式的的取值范围；
(3)若点在线段上，且，求点的坐标．

【推荐1】如图，四边形ABCD的四个顶点在以AC为直径的⊙O上，点D为的中点，过圆心O作OE⊥AB于点E，交BD于点F，AC＝10，OF＝1．
（1）求证：∠ABD＝45°．
（2）求AB的长．
（3）求FG的长．

【推荐2】如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的两边分别在x轴和y轴上，OA="16" cm，OC=8cm，现有两动点P、Q分别从O、C同时出发，P在线段OA上沿OA方向以每秒2cm的速度匀速运动，Q在线段CO上沿CO方向以每秒1 cm的速度匀速运动．设运动时间为t秒．

（1）用含t的式子表示△OPQ的面积S；
（2）判断四边形OPBQ的面积是否是一个定值，如果是，请求出这个定值；如果不是，请说明理由；
（3）当△OPQ∽△ABP时，抛物线y＝x²+bx+c经过B、P两点，求抛物线的解析式；
（4）在（3）的条件下，过线段BP上一动点M作轴的平行线交抛物线于N，求线段MN的最大值．

【推荐3】如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，以点A（0，-3）为圆心，5为半径作圆A，交x轴于B、C两点，交y轴于点D、E两点．
（1）如果一个二次函数图象经过B、C、D三点，求这个二次函数的解析式；
（2）设点P的坐标为（m,0）(m>5),过点P作x轴交（1）中的抛物线于点Q，当以为顶点的三角形与相似时，求点P的坐标．

【推荐1】如图，直线与双曲线交于点A、B，过点A作AP⊥x轴，垂足P点的坐标是，连接BP，且．

(1)求正比例函数和反比例函数的解析式．
(2)当时，求x的取值范围．

【推荐2】如图，已知直线与x轴、y轴交于A、B两点，与双曲线交于D、E两点．

   

(1)求D、E两点的坐标；
(2)若将直线向下平移，使直线与双曲线只有一个交点，求平移后的直线解析式．

【推荐3】如图，一次函数（a，b为常数，且）的图象与反比例函数（k为常数，且）的图象相交于A，B两点，与x轴，y轴分别交于C，D两点，过点A作轴于点E．，若点C是OE的中点，且点A的横坐标为－4．

(1)求该反比例函数的表达式；
(2)在反比例函数图象上找点P使得的面积为3，求点P的坐标．