【推荐1】如图1，在矩形中，，点M是的中点．动点P以每秒1个单位的速度从点A出发，按的顺序在边上运动．同时，动点Q以每秒1个单位的速度从点D出发，在射线上运动．当动点P运动到点C时，动点P、Q都停止运动．在运动路径上，设点P的运动时间为t秒，的面积为，的面积为．
   
(1)分别求出，与t之间的函数关系式，并写出自变量t的取值范围；
(2)在如图2的平面直角坐标系中，画出，的函数图象，并根据图象写出函数的一条性质；
(3)根据图象直接写出当时，t的取值范围．

【推荐2】如图1，在边长为的正方形中，为中点，动点以每秒个单位的速度，从点出发，在射线上运动，同时动点以每秒个单位的速度，从点出发，按的方向运动至点停止，当动点停止运动时动点也停止运动．连接，设点的运动时间为秒，的面积为，的面积为．
   
(1)求出，关于的函数解析式并写出自变量的取值范围；
(2)在图2所示的平面直角坐标系中画出，的函数图像，并根据图像写出函数的一条性质；
(3)当时，求的值．

【推荐3】如图，在正方形中，E为的中点，以A为原点，、所在直线为x轴、y轴，建立平面直角坐标系．正方形的边长是方程的拫．点P从点B出发，沿向点D运动，同时点Q从点E出发，沿向点C运动，点P的速度是每秒2个单位长度，点Q的速度是每秒1个单位长度．当点P运动到点D时，P、Q两点同时停止运动，设点P运动的时间为t秒，的面积为S．

(1)求S关于t的函数关系式；
(2)通过取点、画图、测量，得到了S与t的几组值，如表：

t	0	1	2	3	4
s	0	m	8	n	8

请直接写出　　，　　；
(3)如图，在平面直角坐标系中，描出以补全后的表中各对对应值为坐标的点，画出该函数的图象；
(4)当是以为底边的等腰三角形时，直接写出点P的坐标．

【推荐1】某商家购进一批产品，成本为10元/件，现有线上和线下两种销售方式，售价均为x元/件（）．调查发现，线上的销售量为600件；线下的销售量（单位：件）与售价（单位：元/件）满足一次函数关系，部分数据如表：

x（元/件）	12	13	14	15	16
y（件）	1200	1100	1000	900	800

(1)求y与x的函数关系式；
(2)求当售价为多少元时，线上销售利润与线下销售利润相等；
(3)若商家准备从线上和线下两种销售方式中选一种，怎样选择才能使所获利润较大．

【推荐2】某水果店打算购进甲，乙两种水果进行销售．甲种水果的价格为a元/千克，如果一次购买超过40千克，超过部分的价格打八折；乙种水果的价格为25元/千克．设水果店购进甲种水果a千克，付款y元，y与x之间的函数关系如图所示．

(1)求a的值，并求出y与x之间的函数关系式；
(2)若该水果店计划一次性购进甲、乙两种水果共80千克，且甲种水果不少于30千克，但又不超过50千克．如何分配甲、乙两种水果的购进数量，才能使付款总金额最少？

【推荐3】已知一次函数（a是常数，且）．
(1)若该一次函数的图像与x轴相交于点，求一次函数的解析式．
(2)当时，函数有最大值5，求出此时a的值．

【推荐1】码头工人往一艘轮船上装载货物，装完货物所需时间(分)与装载速度(吨 /分)之间的函数关系如图所示．
(1) 这批货物的质量是多少？
(2) 直接写出y与x之间的函数表达式；
(3) 现有一批货物，要在2h内装载完成，码头工人每分钟至少要装载多少吨货物？

【推荐2】如图，一次函数y₁＝k₁x＋b与反比例函数y₂＝的图像交于A(1,5)、B(5,n)两点，与x轴交于D点，AC⊥x轴，垂足为C．

(1)如图甲，①求反比例函数的解析式；②求D点坐标；
(2)请直接写出当y₁＜y₂时，x的取值范围；
(3)如图乙，若点E在线段AD上运动，连接CE，作∠CEF＝45°，EF交线段AC于点F，
①试说明△CDE∽△EAF；
②当△ECF为等腰三角形时，直接写出F点坐标        ．

【推荐3】如图，已知反比例函数＝的图象与一次函数＝＋的图象交于两点A（－2，1）、B（，－2）．

（1）求反比例函数和一次函数的解析式；
（2）若一次函数＝＋的图象与轴交于点C，求△AOC（O为坐标原点）的面积．

【推荐1】如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于点，．

(1)求反比例函数与一次函数的函数表达式；
(2)连接，求的面积；
(3)请结合图象直接写出不等式的解集．

【推荐2】在平面直角坐标系xOy中，函数y₁＝x﹣2的图象与函数y₂＝的图象在第一象限有一个交点A，且点的横坐标为6．
(1)求m的值．
(2)补全表格并以表中各组对应值作为点的坐标，在直角坐标系内描出相应的点，画出y₂的函数图象；

x	…		1	1.2	1.5	2				…
y	…									…

(3)根据函数图象，写出函数y₂的一条性质：　 　；
(4)已知函数y₁与y₂的图象在第一象限有且只有一个交点A，若函数y₃＝x+n与y₂的函数图象有2个交点，求n的取值范围．

【推荐3】如图，点是反比例函数与一次函数图象的交点，连接．
       
(1)求反比例函数与一次函数的解析式；
(2)根据图象直接写出当反比例函数的函数值大于一次函数的函数值时x的取值范围，并求出的面积．