【推荐1】如图1，AB⊥BC于点B，CD⊥BC于点C，点E在线段BC上，且AE⊥DE．
（1）求证：∠EAB＝∠CED；
（2）如图2，AF、DF分别平分∠BAE和∠CDE，则∠F的度数是 （直接写出答案即可）；
（3）如图3，EH平分∠CED，EH的反向延长线交∠BAE的平分线AF于点G．求证：EG⊥AF．（提示：三角形内角和等于180°）

【推荐3】如图，已知为等腰直角三角形，，、为直线上两点，且满足，连接、，过点作于点，交于点，连接．

（1）若，，求的长；
（2）若点是线段上的动点，连并延长交于，当在线段的什么位置上时，？请说明理由；
（3）在（2）的结论下，判断线段、、的数量关系．请说明理由．

【推荐1】综合与实践课上，诸葛小组三位同学对含60°角的菱形进行了探究．
【背景】在菱形中，，作，、分别交边、于点P、Q．
   
(1)【感知】如图1，若点P是边的中点，小南经过探索发现了线段与之间的数量关系，请你写出这个关系式 　        　．
(2)【探究】如图2，小阳说“点P为上任意一点时，（1）中的结论仍然成立”，你同意吗？请说明理由．
(3)【应用】小宛取出如图3所示的菱形纸片，测得，，在边上取一点P，连接，在菱形内部作，交于点Q，当时，请直接写出的面积．

【推荐2】已知四边形是正方形，点E在直线上，连接，过点E作的垂线，交直线于点F，交直线于点G．

(1)如图1，当点E在线段上时，请直接写出线段之间的数量关系；
(2)如图2，当点E在线段的延长线上时，（1）中的结论是否成立，若成立，请完成证明，若不成立请写出你的结论并说明理由：
(3)若，请直接写出的值．

【推荐1】已知在中，，CA=CB，点D是AB的中点．直线M经过点C，与边AB交于点E．
⑴如图1，过点作直线的垂线，垂足为点，交于点，求证：；
⑵如图2，过点作直线的垂线，垂足为点，交的延长线于点，求证：；
⑶如图3，点在直线上，，，当时，求的面积．

【推荐2】如图1，在四边形ABCD中，AB＝AC，∠BAC＝60°，∠B+∠C+∠ADB＝4∠BAC，

(1)求∠ADC的度数；
(2)如图2，若AD＝BD+CD，求证：AD平分∠BDC；
(3)如图3，在（2）的条件下，E、F分别在AC、AB上，交于点P，使得∠BPC＝∠BDC，若BD=EF=7，AD＝15，求△EFP的⾯积．

【推荐3】如图在梯形ABCD中，AD∥BC，AB＝CD，分别以AB，CD为边向外侧作等边三角形ABE和等边三角形DCF，连AF ，DE．求证：AF＝DE．

【推荐1】已知如图，是的角平分线，且于点．
   
(1)如图1，求证：；
(2)如图2，，点在上，连接并延长交于点，交的延长线于点，，连接，，的面积是的面积的，求的长．

【推荐2】如图,是的角平分线, 延长交的外接圆于点,过三点的圆交的延长线于点，连结．
(1)求证：∽；
(2) 若, 求的长；
(3) 若∥, 试判断的形状，并说明理由．

【推荐3】（分类讨论思想）的两外角平分线交于点．
   
(1)如图1，若，则的度数为__________．
(2)如图2，过点作直线，分别交射线于点，若设，，则与的数量关系是__________．
(3)在（2）的条件下，将直线绕点转动．
①如图3，当直线与线段没有交点时，试探索与，之间的数量关系，并说明理由．
②当直线与线段有交点时，试问①中与，之间的数量关系是否仍然成立？若成立，请说明理由；若不成立，请给出三者之间的数量关系．