在学习了平行四边形的性质,小西和小北进行了拓展探究.如图,在中,点是 上的一点,且.
(1)作的平分线交于点,连接(尺规作图,保留痕迹,不写作法);
(2)根据()中作图,小西猜测四边形是菱形,小北写出了如下不完整的证明思路,请你帮助她们把证明过程补充完整.
证明:∵平分,
∴ ① .
∵在 中,,
∴ ② ,
∴,
∴ ③ ,
∵,
∴ ④ ,
∵,
∴四边形是平行四边形, 又∵,
∴四边形是菱形,
小西和小北经过进一步探究发现,与互相垂直,并且与的内角无关. 请你依照题意完成下面的命题:
平行四边形的任意一组邻角的平分线 ⑤.
(1)作的平分线交于点,连接(尺规作图,保留痕迹,不写作法);
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证明:∵平分,
∴ ① .
∵在 中,,
∴ ② ,
∴,
∴ ③ ,
∵,
∴ ④ ,
∵,
∴四边形是平行四边形, 又∵,
∴四边形是菱形,
小西和小北经过进一步探究发现,与互相垂直,并且与的内角无关. 请你依照题意完成下面的命题:
平行四边形的任意一组邻角的平分线 ⑤.
更新时间:2024-03-15 12:24:25
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【推荐1】实践与操作
如图,已知在中,.
尺规作图(保留作图痕迹,不写作法)
(1)①作的平分线,交于点.
②过点作于点.
③作线段交于点.
探索与证明
(2)在(1)的条件下,证明:
(3)在(1)和(2)的条件下,猜想与、之间存在的数量关系,并说明理由.
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【推荐2】下面是小明完成“过直线外一点作这条直线的平行线”的尺规作图.
已知:直线l及直线l外一点P.
求作:直线PQ,使得//.(不写作法,保留作图痕迹)
如图,直线PQ就是所求直线.
(1)根据作图痕迹,填空:
①AC是的_______,②_______;
(2)根据作图痕迹,说明直线PQ与l为什么平行?
已知:直线l及直线l外一点P.
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真题
【推荐1】如图,在平面直角坐标系中,平行四边形ABCD的边AB在x轴上,顶点D在y轴的正半轴上,M为BC的中点,OA、OB的长分别是一元二次方程的两个根,,动点P从点D出发以每秒1个单位长度的速度沿折线向点B运动,到达B点停止.设运动时间为t秒,的面积为S.
(1)求点C的坐标;
(2)求S关于t的函数关系式,并写出自变量t的取值范围;
(3)在点P的运动过程中,是否存在点P,使是等腰三角形?若存在,请直接写出点P的坐标;若不存在,请说明理由.
(1)求点C的坐标;
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【推荐2】如图,已知ΔABC的三个顶点坐标为A(−3,4)、B(−7,1)、C(−2,1).
(1)请画出关于坐标原点的中心对称图形△,并写出点的对应点的坐标: ;
(2)将绕坐标原点顺时针旋转,直接写出点的对应点的坐标: ;
(3)请直接写出:位于第三象限且与A、B、C三个顶点构成平行四边形的D的坐标: .
(1)请画出关于坐标原点的中心对称图形△,并写出点的对应点的坐标: ;
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【推荐3】如图,在四边形ABCD中,ABCD,∠BCD=90°,AB=AD=10cm,BC=8cm.点P从点A出发,以每秒3cm的速度沿线段AB方向向B运动,点Q从点D出发,以每秒2cm的速度沿线段DC方向向点C运动.已知动点P、Q同时发,当点Q运动到点C时,P、Q同时运动停止,设运动时间为t秒.
(1)求CD的长;
(2)当t为何值时,四边形PBQD为平行四边形?
(3)在运动过程中,是否存在四边形BCQP是矩形?若存在,请求出t的值;若不存在,请说明理由.
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【推荐1】如图,在中,,,经过,两点的交边于另一点,延长交边于点,交于另一点,连接.
(1)若的半径为,求弧的长;
(2)求证:四边形是菱形;
(3)若,,求的长.
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【推荐2】如图,已知,A(0,4),B(﹣3,0),C(2,0),D为B点关于AC的对称点,反比例函数y=的图象经过D点.
(1)证明:四边形ABCD为菱形;
(2)求此反比例函数的解析式;
(3)设过点C和点D的一次函数y=kx+b,求不等式kx+b﹣>0的解.(请直接写出当时的答案);
(4)已知在y=的图象上一点N,y轴上一点M,且点A、B、M、N组成四边形是平行四边形,求M点的坐标.
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(4)已知在y=的图象上一点N,y轴上一点M,且点A、B、M、N组成四边形是平行四边形,求M点的坐标.
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