题型：解答题-应用题
难度：0.4
引用次数：337
题号：22209784
问题提出：
（1）如图①，在
中，点
，
分别是
，
的中点，若
，则
的长为__________．
问题探究：
（2）如图②，在正方形
中，
，点
为
上的靠近点
的三等分点，点
为上的动点，将
折叠，点的对应点为点
，求
的最小值．
问题解决：
（3）如图③，某地要规划一个五边形艺术中心
，已知
，
，
，
，点
处为参观入口，
的中点
处规划为“优秀”作品展台，求点与点之间的最小距离．
（1）如图①，在
中，点，分别是，的中点，若，则的长为__________．问题探究：
（2）如图②，在正方形
中，，点为上的靠近点的三等分点，点为上的动点，将折叠，点的对应点为点，求的最小值．问题解决：
（3）如图③，某地要规划一个五边形艺术中心
，已知，，，，点处为参观入口，的中点处规划为“优秀”作品展台，求点与点之间的最小距离．
更新时间：2024-04-04 17:39:47
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【推荐1】如图，二次函数图象与x轴交于点A、B，与y轴交于点C，抛物线的顶点坐标是（2,9），且经过点D（3，8）．
（1）求抛物线的函数关系式；
（2）在抛物线的对称轴上是否存在一点M，使得BM+DM最短？若存在，求点M的坐标；若不存在，请说明理由；
（3）连接AC、CD、DB，求四边形ABDC的面积．
（1）求抛物线的函数关系式；
（2）在抛物线的对称轴上是否存在一点M，使得BM+DM最短？若存在，求点M的坐标；若不存在，请说明理由；
（3）连接AC、CD、DB，求四边形ABDC的面积．
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【推荐2】如图1，在平面直角坐标系xoy中，点O是坐标原点，直线： 
与直线：
交于点A，两直线与x轴分别交于点
和
．
(1)求直线和的表达式．
(2)点P是y轴上一点，当
最小时，求点P的坐标．
(3)如图2，点D为线段
上一动点，将
沿直线翻折得到
，线段
交x轴于点F，若
为直角三角形，求点D坐标．
： 与直线：交于点A，两直线与x轴分别交于点和．(1)求直线
和的表达式．(2)点P是y轴上一点，当
最小时，求点P的坐标．(3)如图2，点D为线段
上一动点，将沿直线翻折得到，线段交x轴于点F，若为直角三角形，求点D坐标．
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与y轴交于点A，与反比例函数
的图象交于点B，过B作
轴于点C，且
．
轴交直线
，若
的面积
．求点Q的坐标；
是反比例函数
最小？若存在，求出点M的坐标及
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(0.4)
【推荐1】
，
，
，
，E，F分别在
边上，且
，将
沿
翻折至
位置．以为直经作半
；
(1)
时，
_________，O到的距离=________；
(2)若以F，C，E为顶点的三角形与相似，求
的长；
(3)在（2）的条件下，求点O到的距离；
(4)的面积最大是_______．
(5)直接写出半圆O过的外心时，的值．
，，，，E，F分别在边上，且，将沿翻折至位置．以为直经作半；(1)
时，_________，O到的距离=________；(2)若以F，C，E为顶点的三角形与
相似，求的长；(3)在（2）的条件下，求点O到
的距离；(4)
的面积最大是_______．(5)直接写出半圆O过
的外心时，的值．
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名校
【推荐2】如图，在菱形ABCD中，E、F、G分别为边AB、AD、BC的中点，连接EF、FG、EG
(1)求证：
为直角三角形
(2)连接ED，当
，
时，求ED的长．
(1)求证：
为直角三角形(2)连接ED，当
，时，求ED的长．
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；
，
，且满足
，直接写出
的度数．
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(0.4)
【推荐1】【问题思考】
，，分别是边
，
上一点，连接
，
，
，且
，若延长
到，使得
，连接
．
则：运用三角形全等的相关知识，可推理得到三条线段
，，
之间的数量关系是_______．
【探究应用】
(2)如图2，正方形的边长为
，点是射线上一动点(不与点
重合)，连接
，以为边长在的上方作正方形
，
交射线于点
，连接
．
①当点在上时
(i)若
，求
的值；
(ii)若
是等腰三角形，求此时
的长．
②当点在的延长线上时，若
，则线段
的长为_______．
，，分别是边，上一点，连接，，，且，若延长到，使得，连接．则：运用三角形全等的相关知识，可推理得到三条线段
，，之间的数量关系是_______．【探究应用】
(2)如图2，正方形
的边长为，点是射线上一动点(不与点重合)，连接，以为边长在的上方作正方形，交射线于点，连接．①当点
在上时(i)若
，求的值；(ii)若
是等腰三角形，求此时的长．②当点
在的延长线上时，若，则线段的长为_______．
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【推荐2】如图，在△ABC中，AB＝BC＝5，△ABC的面积为10．动点P从点A出发，沿线段AB以每秒1个单位长度的速度向终点B运动，当点P不与点A、B重合时，过点P作PQ
BC交边AC于点Q，以PQ为边向下作正方形PQMN．设点P的运动时间为t秒．
(1)边AC的长为____．
(2)当点N落在边BC上时，求正方形PQMN的面积．
(3)设正方形PQMN与△ABC重叠部分图形的面积为S，求S与t之间的函数关系式．
(4)点D为边BC的中点，连结PD．若直线PD将正方形PQMN分成两部分图形的面积比为1：2时，直接写出t的值．
BC交边AC于点Q，以PQ为边向下作正方形PQMN．设点P的运动时间为t秒．(1)边AC的长为____．
(2)当点N落在边BC上时，求正方形PQMN的面积．
(3)设正方形PQMN与△ABC重叠部分图形的面积为S，求S与t之间的函数关系式．
(4)点D为边BC的中点，连结PD．若直线PD将正方形PQMN分成两部分图形的面积比为1：2时，直接写出t的值．
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交x轴的负半轴于点A，交x轴的正半轴于点B，交y轴于点C，连接AC，且
．
，连接DE，F在y轴正半轴上，连接BF交抛物线于点G，
，若
，求点G的坐标．
