在△ABC中,AB=AC,将线段AC绕着点C逆时针旋转得到线段CD,旋转角为,且,连接AD、BD.
(1)如图1,当∠BAC=100°,时,∠CBD 的大小为_________;
(2)如图2,当∠BAC=100°,时,求∠CBD的大小;
(3)已知∠BAC的大小为m(),若∠CBD 的大小与(2)中的结果相同,请直接写出的大小.
(1)如图1,当∠BAC=100°,时,∠CBD 的大小为_________;
(2)如图2,当∠BAC=100°,时,求∠CBD的大小;
(3)已知∠BAC的大小为m(),若∠CBD 的大小与(2)中的结果相同,请直接写出的大小.
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更新时间:2016-12-05 20:47:37
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【推荐1】如图,平面直角坐标系中,A(0,a),B(b,0)且a、b满足|a+2b﹣6|+|a﹣2b+2|=0.E为线段AB上一动点,∠BED=∠OAB,BD⊥EC,垂足在EC的延长线上,试求:
(1)判断△OAB的形状,并说明理由;
(2)如图1,当点E与点A重合时,探究线段AC与BD的数量关系,并证明你的结论;
(3)如图2,当点E在线段AB(不与A、B重合)上运动时,试探究线段EC与BD的数量关系,证明你的结论.
(1)判断△OAB的形状,并说明理由;
(2)如图1,当点E与点A重合时,探究线段AC与BD的数量关系,并证明你的结论;
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【推荐2】问题情境
在综合实践课上,老师组织兴趣小组开展数学活动,探究正方形的旋转问题.在正方形和正方形AEFG中,点在一条直线上,连接(如图1).(1)操作发现
图1中线段和的数量关系是___________,位置关系是___________.
(2)在图1的基础上,将正方形绕着点沿顺时针方向旋转,如图2所示,(1)中的结论是否成立?请仅就图2的情况说明理由.
(3)类比探究
如图3,若将图2中的正方形和正方形都变为矩形,且,,则.请利用这一数量关系解决:
若,知形在顺时针旋转过程中,当点在同一直线时,请求出的值.
在综合实践课上,老师组织兴趣小组开展数学活动,探究正方形的旋转问题.在正方形和正方形AEFG中,点在一条直线上,连接(如图1).(1)操作发现
图1中线段和的数量关系是___________,位置关系是___________.
(2)在图1的基础上,将正方形绕着点沿顺时针方向旋转,如图2所示,(1)中的结论是否成立?请仅就图2的情况说明理由.
(3)类比探究
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【推荐1】如图,将图1的正方形纸片沿对角线剪开,得到图2的两张三角形纸片,再将这两张三角形纸片摆成图3所示的图形,使得点B(E)重合.
(1)求证:△ABD≌△CBF;
(2)猜测AD与CF的位置关系,并说明理由;
(3)若∠ABF=120°请判断△BGH的形状,并说明理由.
(1)求证:△ABD≌△CBF;
(2)猜测AD与CF的位置关系,并说明理由;
(3)若∠ABF=120°请判断△BGH的形状,并说明理由.
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解题方法
【推荐2】【模型定义】
它是由两个共顶点且顶角相等的等腰三角形构成.在相对位置变化的同时,始终存在一对全等三角形.他们得知这种模型称为“手拉手模型”,如果把小等腰三角形的腰长看作是小手,大等腰三角形的腰长看作大手,两个等腰三角形有公共顶点,类似大手拉着小手.
【模型探究】
(1)如图1,若△ACB和△DCE均为等边三角形,点A、D、E在同一条直线上,连接BE,则∠AEB的度数为 ;线段BE与AD之间的数量关系是 .
【模型应用】
(2)如图2,AB=BC,∠ABC=∠BDC=60°,求证:AD+CD=BD;
(3)如图3,P为等边△ABC内一点,且PA:PB:PC=3:4:5,以BP为边构造等边△BPM,这样就有两个等边三角形共顶点B,然后连接CM,求∠APB的度数是 .
【拓展提高】
(4)如图4,在△ABC中,AB=AC,∠BAC=m°,点E为△ABC外一点,点D为BC中点,∠EBC=∠ACF,ED⊥FD,求∠EAF的度数.(用含有m的式子表示)
(5)如图5,两个等腰直角三角形△ABC和△ADE中,AB=AC,AE=AD,∠BAC=∠DAE=90°,连接BD,CE,两线交于点P,请证明BD和CE的数量关系和位置关系.
(6)如图6,AD=4,CD=3,∠ABC=∠ACB=∠ADC=45°,求BD的长.
【深化模型】
(7)如图7,C为线段AE上一动点(不与A、E重合),在AE同侧分别作等边△ABC和等边△CDE,AD与BE交于点O,AD与BC交于点P,BE与CD交于点Q,连接PQ,以下五个结论:①AD=BE;②PQ∥AE;③CP=CQ;④BO=OE;⑤∠AOB=60°,恒成立的结论有 .
它是由两个共顶点且顶角相等的等腰三角形构成.在相对位置变化的同时,始终存在一对全等三角形.他们得知这种模型称为“手拉手模型”,如果把小等腰三角形的腰长看作是小手,大等腰三角形的腰长看作大手,两个等腰三角形有公共顶点,类似大手拉着小手.
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【深化模型】
(7)如图7,C为线段AE上一动点(不与A、E重合),在AE同侧分别作等边△ABC和等边△CDE,AD与BE交于点O,AD与BC交于点P,BE与CD交于点Q,连接PQ,以下五个结论:①AD=BE;②PQ∥AE;③CP=CQ;④BO=OE;⑤∠AOB=60°,恒成立的结论有 .
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【推荐1】在平面直角坐标系中,四边形OABC是矩形,点,点,点.以点O为中心,顺时针旋转矩形OABC,得到矩形ODEF,点A,B,C的对应点分别为D,E,F,记旋转角为.
(1)如图①,当时,求点D的坐标;
(2)如图②,当点E落在OC的延长线上时,求点D的坐标;
(3)当点D落在线段AC上时,求点E的坐标(直接写出结果即可).
(1)如图①,当时,求点D的坐标;
(2)如图②,当点E落在OC的延长线上时,求点D的坐标;
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【推荐2】在菱形ABCD中,,E为对角线AC上的一点,不与A,C重合,将射线EB绕点E顺时针旋转角之后,所得射线与直线AD交于F点.试探究线段EB与EF的数量关系.小宇发现点E的位置,和的大小都不确定,于是他从特殊情况开始进行探究.
(1)如图1,当时,菱形ABCD是正方形.小宇发现,在正方形中,AC平分,作于M,于,由角平分线的性质可知,进而可得≌,并由全等三角形的性质得到EB与EF的数量关系为______.
(2)如图2,当,时,
①依题意补全图形;
②请帮小宇继续探究(1)的结论是否成立.若成立,请给出证明;若不成立,请举出反例说明;
(3)小宇在利用特殊图形得到了一些结论之后,在此基础上对一般的图形进行了探究,若旋转后所得的线段EF与EB的数量关系满足(1)中的结论,请直接写出角,满足的关系:______
(1)如图1,当时,菱形ABCD是正方形.小宇发现,在正方形中,AC平分,作于M,于,由角平分线的性质可知,进而可得≌,并由全等三角形的性质得到EB与EF的数量关系为______.
(2)如图2,当,时,
①依题意补全图形;
②请帮小宇继续探究(1)的结论是否成立.若成立,请给出证明;若不成立,请举出反例说明;
(3)小宇在利用特殊图形得到了一些结论之后,在此基础上对一般的图形进行了探究,若旋转后所得的线段EF与EB的数量关系满足(1)中的结论,请直接写出角,满足的关系:______
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