如图，在边长为4的正方形ABCD中，动点E以每秒1个单位长度的速度从点A开始沿边AB向点B运动，动点F以每秒2个单位长度的速度从点B开始沿折线BC﹣CD向点D运动，动点E比动点F先出发1秒，其中一个动点到达终点时，另一个动点也随之停止运动，设点F的运动时间为t秒．
（1）点F在边BC上．
①如图1，连接DE，AF，若DE⊥AF，求t的值；
②如图2，连结EF，DF，当t为何值时，△EBF与△DCF相似？
（2）如图3，若点G是边AD的中点，BG，EF相交于点O，试探究：是否存在在某一时刻t，使得
？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．
（1）点F在边BC上．
①如图1，连接DE，AF，若DE⊥AF，求t的值；
②如图2，连结EF，DF，当t为何值时，△EBF与△DCF相似？
（2）如图3，若点G是边AD的中点，BG，EF相交于点O，试探究：是否存在在某一时刻t，使得
？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．
17-18九年级上·浙江衢州·阶段练习 查看更多[3]
更新时间：2016-12-05 20:48:29
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【推荐1】定义：如果四边形的一条对角线的中点到另外两个顶点的距离都等于这条对角线的长一半，那么我们称这样的四边形为“等距四边形”．
（1）在下列图形中：①正方形 ②矩形 ③菱形，是“等距四边形”的是 ．（填序号）
（2）如图1，在菱形ABCD中，AB＝4，∠A＝60°，BE⊥CD于点E，点F是菱形ABCD边上的一点，顺次连接B、E、D、F，若四边形BEDF为“等距四边形”，求线段EF的长．
（3）如图2，已知等边△ABC边长为4，点P是△ABC内一点，若过点P可将△ABC恰好分割成三个“等距四边形”，求这三个“等距四边形”的周长和．
（1）在下列图形中：①正方形 ②矩形 ③菱形，是“等距四边形”的是 ．（填序号）
（2）如图1，在菱形ABCD中，AB＝4，∠A＝60°，BE⊥CD于点E，点F是菱形ABCD边上的一点，顺次连接B、E、D、F，若四边形BEDF为“等距四边形”，求线段EF的长．
（3）如图2，已知等边△ABC边长为4，点P是△ABC内一点，若过点P可将△ABC恰好分割成三个“等距四边形”，求这三个“等距四边形”的周长和．
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解答题-作图题
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困难
(0.15)
【推荐2】（1）如图 1，在矩形 ABCD 中，AB=4，BC=10，若要在该矩形中作出一个面积最大的△BPC，且使∠BPC=90°，求满足条件的点 P 到点 A 的距离．
（2）如图 2，有一座古井 O，按规定，要以井 O 为对称中心，建一个面积尽可能大的形状为平行四边形的景区 ABCD．根据实际情况，要求顶点 A 是定点，点 A 到井 O 的距离为
米，∠BAD=120°，那么，是否可以建一个满足要求的面积最大的平行四边形景区 ABCD？若可以，求出满足要求的平行四边形 ABCD 的最大面积；若不可以，请说明理由．（井 O 的占地面积忽略不计）
（3）为了保护古井 O（井 O 的占地面积忽略不计），拟以古井 O 为中心划定边长为 30 米的正方形景区，在该正方形区域内选择若干个安装点，安装一种电讯信号转发装置，其发射直径为 31 米．现要求：在该正方形区域每个点安装一个这种转发装置，使这些装置转发的信号能完全覆盖这个景区．问：
①能否找到这样的 4 个安装点，使得这些点安装了这种转发装置后能达到预设的要求？
②至少需要选择多少个安装点，才能使这些点安装了这种转发装置后达到预设的要求？
答题要求：请你在解答时，画出必要的示意图，并用必要的计算、推理和文字来说明你的理由．（下面给出了几个边长为 30 米的正方形区域示意图，供解题时选用）
（2）如图 2，有一座古井 O，按规定，要以井 O 为对称中心，建一个面积尽可能大的形状为平行四边形的景区 ABCD．根据实际情况，要求顶点 A 是定点，点 A 到井 O 的距离为
米，∠BAD=120°，那么，是否可以建一个满足要求的面积最大的平行四边形景区 ABCD？若可以，求出满足要求的平行四边形 ABCD 的最大面积；若不可以，请说明理由．（井 O 的占地面积忽略不计）（3）为了保护古井 O（井 O 的占地面积忽略不计），拟以古井 O 为中心划定边长为 30 米的正方形景区，在该正方形区域内选择若干个安装点，安装一种电讯信号转发装置，其发射直径为 31 米．现要求：在该正方形区域每个点安装一个这种转发装置，使这些装置转发的信号能完全覆盖这个景区．问：
①能否找到这样的 4 个安装点，使得这些点安装了这种转发装置后能达到预设的要求？
②至少需要选择多少个安装点，才能使这些点安装了这种转发装置后达到预设的要求？
答题要求：请你在解答时，画出必要的示意图，并用必要的计算、推理和文字来说明你的理由．（下面给出了几个边长为 30 米的正方形区域示意图，供解题时选用）
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困难
(0.15)
【推荐3】如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝3cm，BC＝4cm，点P从点C出发，沿折线CA﹣AB﹣BC以5cm/s的速度运动，当点P与点B不重合时，连结PB，以线段PB为对角线作正方形PDBE，设点P的运动时间为t（s），正方形PDBE的面积为S（cm2）．
（1）当正方形PDBE有两边同时落在△ABC的边上时，求t的值．
（2）当点P沿折线CA﹣AB运动时，求S与t之间的函数关系式以及自变量t的取值范围．
（3）在整个运动过程中，正方形PDBE至少有一个顶点落在∠A的平分线上时，直接写出t的值．
（1）当正方形PDBE有两边同时落在△ABC的边上时，求t的值．
（2）当点P沿折线CA﹣AB运动时，求S与t之间的函数关系式以及自变量t的取值范围．
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困难
(0.15)
名校
【推荐1】如图，在Rt△ABC中，
，
，
，D是AC边上的中点，过点C作AC的垂线CE，过点D作BC的平行线，交CE于点E，点P从点E到点D沿ED方向匀速运动，速度为2cm/s，同时点Q从点B到点C沿BC方向匀速运动，速度为1cm/s．连接PQ，过点P作
于点F，连接FQ．设运动时间为t（s（
），解答下列问题：
(1)当t为何值时，四边形BDPQ为平行四边形？
(2)当t为何值时，点P在∠ABC的平分线上？
(3)设四边形EFQP的面积为S，写出S与t的函数关系式．
(4)当P关于CE的对称点
落在BC的延长线上时，△FPQ的面积是多少？
，，，D是AC边上的中点，过点C作AC的垂线CE，过点D作BC的平行线，交CE于点E，点P从点E到点D沿ED方向匀速运动，速度为2cm/s，同时点Q从点B到点C沿BC方向匀速运动，速度为1cm/s．连接PQ，过点P作于点F，连接FQ．设运动时间为t（s（），解答下列问题：(1)当t为何值时，四边形BDPQ为平行四边形？
(2)当t为何值时，点P在∠ABC的平分线上？
(3)设四边形EFQP的面积为S，写出S与t的函数关系式．
(4)当P关于CE的对称点
落在BC的延长线上时，△FPQ的面积是多少？
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困难
(0.15)
名校
【推荐2】如图,在平面直角坐标系中,O是坐标原点,平行四边形的顶点C的坐标为(8,8),顶点A的坐标为(−6,0)，边AB在x轴上，点E为线段AD的中点，点F在线段DC上，且横坐标为3，直线EF与y轴交于点G，有一动点P以每秒1个单位长度的速度，从点A沿折线A−B−C−F运动，当点P到达点F时停止运动，设点P运动时间为t秒．
(1)求直线EF的表达式及点G的坐标；
(2)点P在运动的过程中,设△EFP的面积为S(P不与F重合)，试求S与t的函数关系式；
(3)在运动的过程中,是否存在点P,使得△PGF为直角三角形?若存在,请直接写出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由．
(1)求直线EF的表达式及点G的坐标；
(2)点P在运动的过程中,设△EFP的面积为S(P不与F重合)，试求S与t的函数关系式；
(3)在运动的过程中,是否存在点P,使得△PGF为直角三角形?若存在,请直接写出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由．
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困难
(0.15)
真题
【推荐1】已知抛物线
的顶点为
，点
、
在该抛物线上．
(1)当
时，①求顶点P的坐标；②求
的值；
(2)当
恒成立时，求的最小值．
的顶点为，点、在该抛物线上．(1)当
时，①求顶点P的坐标；②求的值；(2)当
恒成立时，求的最小值．
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解答题-问答题
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困难
(0.15)
名校
【推荐2】问题提出
（1）如图（1），已知
中，
，
，
，求点
到
的最短距离．
问题探究
（2）如图（2），已知边长为3的正方形
，点
、
分别在边
和上，且
，
，连接
、
，若点
、
分别为、上的动点，连接
，求线段长度的最小值．
问题解决
（3）如图（3），已知在四边形中，
，
，
，连接
，将线段沿方向
平移至
，点
的对应点为点，点为边
上一点，且
，连接，的长度是否存在最小值？若存在，求出最小值；若不存在，请说明理由．
（1）如图（1），已知
中，，，，求点到的最短距离．问题探究
（2）如图（2），已知边长为3的正方形
，点、分别在边和上，且，，连接、，若点、分别为、上的动点，连接，求线段长度的最小值．问题解决
（3）如图（3），已知在四边形
中，，，，连接，将线段沿方向平移至，点的对应点为点，点为边上一点，且，连接，的长度是否存在最小值？若存在，求出最小值；若不存在，请说明理由．
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