【推荐1】如图1，在平面直角坐标系中，直线AB分别交x轴、y轴于A(a，0)、B(0，b)两点，且a，b满足（a﹣b）²＋|a﹣4t|＝0，且t＞0，t是常数．直线BD平分∠OBA，交x轴于D点．
（1）若AB的中点为M，连接OM交BD于N，求证：ON＝OD；
（2）如图2，过点A作AE⊥BD，垂足为E，猜想AE与BD间的数量关系，并证明你的猜想；
（3）如图3，在x轴上有一个动点P（在A点的右侧），连接PB，并作等腰Rt△BPF，其中∠BPF＝90°，连接FA并延长交y轴于G点，当P点在运动时，OG的长是否发生改变？若改变，请求出它的变化范围；若不变，求出它的长度．
   

【推荐2】如图已知，若．

(1)求_________；
(2)若平分平分，则的度数为_________；
(3)试问在（2）的条件下，如果将题目中改成，其他条件不变，你能求出的度数吗？若能，请你写出求解过程；若不能，请说明理由．

【推荐3】已知点A（a，0），B（0，b），实数a、b满足.
（1）求点A、点B的坐标；
（2）若点P的坐标是P（－2，x），且，且△PAB的面积为7，求x的值；
（3）如图，过点B作BC∥x轴，Q是x轴上点A左侧的一动点连接QB，BM平分∠QBA，BN平分∠ABC，当点Q运动时直接写出____________.

【推荐2】如图，已知AB∥CD，P是直线AB，CD间的一点，PF⊥CD于点F，PE交AB于点E，∠FPE＝120°．
（1）求∠AEP的度数；
（2）射线PN从PF出发，以每秒30°的速度绕P点按逆时针方向旋转，当PN垂直AB时，立刻按原速返回至PF后停止运动；射线EM从EA出发，以每秒15°的速度绕E点按逆时针方向旋转至EB后停止运动，若射线PN，射线EM同时开始运动，设运动时间为t秒．
①当∠MEP＝15°时，求∠EPN的度数；
②当EM∥PN时，直接写出t的值．

【推荐3】如图，，是位于，之间的一点，现作如下操作：
第一次操作：分别作和的平分线，交点为．
第二次操作：分别作和的平分线，交点为．
第三次操作：分别作和的平分线，交点为．

第次操作，分别作和的平分线，交点为．
   
(1)如图1，若，，求的度数．
(2)如图2，试探究与之间的数量关系，并说明理由．
(3)若，直接写出的度数（用含a的式子表示）．

【推荐1】【问题探究】
（1）如图1，在四边形中，与互补，与互补，，，，数学兴趣小组在探究y与x的数量关系时，经历了如下过程：
①数学兴趣小组通过电脑软件“几何画板”进行探究，测量出部分结果如下表所示：

x	…	30	40	50	60	70	80	100	θ	…
y	…	75	70	65	60	α	50	β	25	…

这里________，________，________；
②根据表格，猜想：y与x之间的关系式为________；
③数学兴趣小组发现证明此猜想的一种方法：如图2，延长到E，使，连接，…，请你根据其思路将证明过程补充完整．
（2）如图3，D为边上一点，，其中，，，若，的面积为14，求的面积．

【推荐2】【生活常识】
射到平面镜上的光线（入射光线）和变向后的光线（反射光线）与平面镜所夹的角相等．如图 1，MN 是平面镜，若入射光线 AO 与水平镜面夹角为∠1，反射光线 OB 与水平镜面夹角为∠2，则∠1=∠2 .

【现象解释】
如图 2，有两块平面镜 OM，ON，且 OM⊥ON，入射光线 AB 经过两次反射，得到反射光线 CD.求证 AB∥CD.
【尝试探究】
如图 3，有两块平面镜 OM，ON，且∠MON =55 ，入射光线 AB 经过两次反射，得到反射光线 CD，光线 AB 与 CD 相交于点 E，求∠BEC 的大小.

【深入思考】
如图 4，有两块平面镜 OM，ON，且∠MON  α ，入射光线 AB 经过两次反射，得到反射光线 CD，光线 AB 与 CD 所在的直线相交于点 E，∠BED=β , α 与 β 之间满足的等量关系是          .（直接写出结果）

【推荐3】在中，于点D．

特例研究：
（1）如图1，若的平分线能交于点E，，，求的度数；
操作发现：
如图2，点M，N分别在线段，，将折叠，点B落在点F处，点C落在点G处，折痕分别为和，点G，F都在射线上；
（2）若，试猜想与之间的数量关系，并说明理由；
（3）将绕点D逆时针旋转，旋转角记为．记旋转中的为，在旋转过程中，点M，F的对应点分别为，，直线与直线交于点Q，与直线交于点P．若，，请直接写出旋转角α的度数．

【推荐1】已知等腰和等腰中，，．

(1)如图（1），①若，，在等腰可绕点A旋转过程中，线段的最大值为______；
②若，当B、D、E三点共线时，则的度数为______；
(2)如图（2），若，且C与D重合，．当的大小在范围内之间任意改变，的度数是否随之改变？请说明理由；
(3)在（2）的条件下，F是延长线上一点，且，连接，如图3，试探究之间的关系，并证明．