【推荐1】如图，在平面直角坐标系中，直线与轴交于点，点，在直线上，点是线段上的一个动点，过点作轴交直线点，设点的横坐标为．

(1)的值为__________；
(2)用含有的式子表示线段的长；
(3)若的面积为，求与之间的函数表达式，并求出当最大时点的坐标；
(4)在（）的条件下，把直线沿着轴向下平移，交轴于点，交线段于点，若点的坐标为，在平移的过程中，当时，请直接写出点的坐标.

【推荐2】已知，如图抛物线与轴交于点，与轴交于，两点，点在点左侧．点的坐标为，．

(1)求抛物线的解析式．
(2)点是抛物线对称轴上的一个动点，当的值最小时，求点的坐标．
(3)若点是线段下方抛物线上的动点，求四边形面积的最大值．

【推荐3】如图①，直线与x轴交于点，与y轴交于点B，与直线交于点．
   
(1)求点C的坐标及直线的表达式；
(2)点P在y轴上，若的面积为6，求点P的坐标；
(3)如图②，过x轴正半轴上的动点作直线轴，点Q在直线l上，若以B，C，Q为顶点的三角形是等腰直角三角形，请直接写出相应m的值．

【推荐1】已知二次函数．
(1)若此抛物线与轴只有一个交点，请写出与满足的关系式；
(2)若，点，，是该函数图象上的3个点，试比较，，的大小．

【推荐2】已知直角梯形纸片OABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，四个顶点的坐标分别为O(0，0)，A(10，0)，B(8，2)，C(0，2)，点T在线段OA上(不与线段端点重合)，将纸片沿过T点的直线折叠，使点A落在射线AB上(记为点A′)，折痕TP与射线AB交于点P，设点T的横坐标为t，折叠后纸片重叠部分(图中的阴影部分)的面积为S；

(1)直接写出∠OAB的度数；
(2)当纸片重叠部分的图形是四边形时，直接写出t的取值范围；
(3)求S关于t的解析式及S的最大值.

【推荐1】如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，过点O作OD⊥AB，交BC的延长线于D，交AC于点E，F是DE的中点，连接CF．

（1）求证：CF是⊙O的切线．
（2）若∠A＝22.5°，求证：AC＝DC．

【推荐2】如图1，对角线互相垂直的四边形叫做垂美四边形．

(1)概念理解：如图2，在四边形中，，，问四边形是垂美四边形吗？请说明理由；
(2)性质探究：如图1，四边形的对角线、交于点，．试证明：；
(3)解决问题：如图3，分别以的直角边和斜边为边向外作正方形和正方形，连结、、．已知，，求的长．

【推荐3】课题：两个重叠的正多边形，其中的一个绕某一顶点旋转所形成的有关问题．
实验与论证：
设旋转角∠A₁A₀B₁＝α(α＜∠A₁A₀A₂)，θ₃、θ₄、θ₅、θ₆所表示的角如图所示．
      
(1)用含α的式子表示角的度数：θ₃＝　 　，θ₄＝　 　，θ₅＝　 　；
(2)图1﹣图4中，连接A₀H时，在不添加其他辅助线的情况下，是否存在与直线A₀H垂直且被它平分的线段？若存在，请选择其中的一个图给出证明；若不存在，请说明理由；
归纳与猜想：
设正n边形A₀A₁A₂…A_n﹣1与正n边形A₀B₁B₂…B_n﹣1重合(其中，A₁与B₁重合)，现将正多边形A₀B₁B₂…B_n﹣1绕顶点A₀逆时针旋转α(0°＜α＜°)；
(3)设θ_n与上述“θ₃、θ₄、…”的意义一样，请直接写出θ_n的度数；
(4)试猜想在正n边形的情形下，是否存在与直线A₀H垂直且被它平分的线段？若存在，请将这条线段用相应的顶点字母表示出来(不要求证明)；若不存在，请说明理由．

【推荐1】如图，在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于点，点，与轴交于点，且，点是抛物线上一动点．

(1)求该抛物线解析式；
(2)当点在第四象限时，求的最大面积；
(3)若时，求出点的坐标．

【推荐2】二次函数的图象经过点，，与轴交于点，点为第二象限内抛物线上一点，连接、，交于点，过点作轴于点．

(1)求二次函数的表达式；
(2)连接，，求的最大值；
(3)连接，当时，求直线的表达式．