【推荐1】如图1，和都是等腰直角三角形，，，的顶点在的斜边上．

   

(1)说明：；
(2)猜想之间的数量关系；并说明理由．
(3)如图2，若，点是的中点，求的长．

【推荐2】已知：如图，在△ABC中，点D是BC上一点，∠1＝80°，AB＝AD＝DC．求：∠C的度数．

【推荐1】中，，点D是边上一点，．

(1)如图1，试说明的理由；
(2)如图2，过点B作，垂足为点E，与相交于点F．
①试说明的理由；
②如果是等腰三角形，求的度数．

【推荐2】如图，点是的中点，；

(1)求证；
(2)若，求的度数．

【推荐3】如图，，以点A为圆心，以小于长为半径作圆弧，分别交，于F，E两点，再分别以点E，F为圆心，以大于长为半径作圆弧，两条圆弧交于点P，作射线，交于点M．
   
(1)若，求的度数；
(2)若，垂足为N，试探究是否平分．

【推荐1】如图1，，，，．
   
(1)求C点的坐标；
(2)如图2，P为y轴负半轴上一个动点，当P点在y轴负半轴上向下运动时，始终保持，，过D作轴于E点，求的值；
(3)如图3，已知点F坐标为，当G在y轴的负半轴上沿负方向运动时，作，始终保持，与y轴负轴交于点，与x轴正半轴交于点，当G点在y轴的负半轴上沿负方向运动时，求的值．

【推荐2】已知：如图，四边形为平行四边形，点在同一条直线上，．

(1)求证：；
(2)若，．求的长．

【推荐3】如图，在矩形中，对角线、相交于点，过点作的垂线，分别交、于点、，连接、．

(1)试猜想四边形的形状，并证明你的猜想；
(2)若，，求四边形的面积．

【推荐1】已知：在锐角△ABC中，AB＝AC．D为底边BC上一点，E为线段AD上一点，且∠BED＝∠BAC＝2∠DEC，连接CE．
（1）求证：∠ABE＝∠DAC；
（2）若∠BAC＝60°，试判断BD与CD有怎样的数量关系，并证明你的结论；
（3）若∠BAC＝α，那么（2）中的结论是否还成立．若成立，请加以证明；若不成立，请说明理由．

【推荐2】已知：在平面直角坐标系中，的顶点、分别在轴、轴上，且，．
   
(1)如图1，，，当点在第四象限时，求点的坐标；
(2)如图2，若平分，交于，过作轴于点，试探究与之间的数量关系，并证明你的结论；
(3)如图3，当点在轴正半轴上运动，点在轴正半轴，点在第四象限时，作轴于点，试判断①与②中，哪个是定值，并求出定值．

【推荐3】如图，在△ABC中，D为BC上一点，，连接AD．

(1)若，求证：△ACD为等腰三角形．
(2)若△ACD为直角三角形，求∠BAD的度数．