【推荐1】（1）如图，△ABC中，∠ABC的角平分线与∠ACB的外角∠ACD的平分线交于A₁． 当∠A为80°时，则∠A₁ =        °.

（2）在上一题中，若∠A₁BC的角平分线与∠A₁CD的角平分线交于A₂，∠A₂BC与A₂CD的平分线交于A₃，如此继续下去可得A₄、…、A_n，则∠A₆=               .
（3）如图,四边形ABCD中,∠F为∠ABC的角平分线及外角∠DCE的平分线所在的直线构成的角,若∠A+∠D=230度，则∠F=              

（4）如图，△ABC中，∠ABC的角平分线与∠ACB的外角∠ACD的平分线交于A₁若E为BA延长线上一动点，连EC，∠AEC与∠ACE的角平分线交于Q，当E滑动时有下面两个结论：①∠Q+∠A₁的值为定值；②∠Q —∠A₁的值为定值.其中有且只有一个是正确的，请写出正确的结论           （填编号），并求出其值．

【推荐2】在平面直角坐标系中，已知，且满足．

(1)写出两点的坐标；
(2)如图1，已知坐标轴上有两个动点同时出发，点从点出发沿轴负方向以每秒1个单位长度的速度移动，点从点出发以每秒3个单位长度的速度沿轴正方向移动，点为线段上一点．设运动时间为秒．问：是否存在这样的，使？若存在，请求出的值；若不存在，请说明理由．
(3)如图2，点是第二象限上的点，连，点是线段上一点，满足．点是射线上一动点，连，交直线于点，当点在射线上运动的过程中，求与的数量关系．

【推荐3】如图，△ABC与△ABD都是等边三角形，点E，F分别在BC，AC上，BE＝CF，AE与BF交于点G．

（1）求∠AGF的度数；
（2）连接DG，若AG＝3、BG＝2，求DG的长．

【推荐1】如图，在中，平分．
（1）若为线段上的一个点，过点作交线段的延长线于点．
①若，，则_______；
②猜想与、之间的数量关系，并给出证明．
（2）若在线段的延长线上，过点作交直线于点，请你直接写出与、的数量关系．

【推荐1】如图1，正方形和正方形，A，E，B三点共线，AB＝8，，将正方形绕点A逆时针旋转，连接，．
   
(1)如图2，求证：；
(2)如图3，在旋转的过程中，当三点共线时，试求BE的长；
(3)在旋转的过程中，是否存在某时刻，使得，若存在，请直接写出BE的长；若不存在，请说明理由．

【推荐3】学完“特殊的三角形”后，老师布置了一道思考题：如图，点、分别在正三角形的，边上，且，，交于点．

（1）判断与是否全等，并说明理由；
（2）求的度数，并说明理由；
（3）若将题中的点、分别移动到，的延长线上，且，请直接写出的度数．

【推荐1】已知：点O到△ABC的两边AB、AC所在直线的距离相等，且OB＝OC．

（1）如图①，若点O在BC上，求证：AB＝AC；
（2）如图②，若点O在△ABC的内部，上题的结论还成立吗？为什么？
（3）若点O在△ABC的外部，AB＝AC成立吗？请画图表示．

【推荐2】如图1，直线与x轴交于点A，与y轴交于点B，点C与点A关于y轴对称．

(1)求直线的函数表达式；
(2)设点M是x轴上的一个动点，过点M作y轴的平行线，交直线于点P，交直线于点Q，连接．
①若，请直接写出点P的坐标______；
②若的面积为，请直接写出点M的坐标______；
③若点K为线段的中点，连接，如图2，若在线段上有一点F，满足，请直接写出点F的坐标______．

【推荐3】如图1，在菱形中，分别在上，平分．
   
（1）求证：；
（2）如图2，连接交于点，若，求证：点在上；
   
（3）在（2）的条件下，，在上取一点，连接，，求的长．