【推荐1】如图所示,P是△ABC内一点,延长BP交AC于点D.若∠3=25°,∠A=67°,∠4=40°,则∠1的度数是多少？

【推荐2】如图，在菱形中，，点E在的延长线上，对角线与交于点M，交于点F，且．

(1)求的度数．
(2)求证：．

【推荐3】如图，在平行四边形中，平分交于点E．若，求的面积．

【推荐1】如图，在中，．

(1)求的度数；
(2)若，，，求边上的高．

【推荐2】将一块直角三角板放置在锐角上，使得该三角板的两条直角边、恰好分别经过点B、C．

(1)如图①，若时，点D在内，则____度，______度，_____度；
(2)如图②，改变直角三角板的位置，使点D在内，请探究、、之间存在怎样的数量关系，并验证你的结论．
(3)如图③，改变直角三角板的位置，使点D在外，且在边的左侧，判断、、三者之间存在的数量关系并说明理由．

【推荐1】如图，在中，，是的角平分线，垂直平分，交的延长线于点．求的大小．

【推荐2】如图，在中，，，，边的垂直平分线分别与、轴、轴交于点、、．

(1)求点的坐标；
(2)求直线的解析式．

【推荐3】探究式学习是新课程提倡的重要学习方式，某兴趣小组拟做以下探究．（注：长方形的对边平行且相等，四个角都是直角）

【初步感知】
（1）如图1，在三角形纸片中，，，，将其沿折叠，使点A与点B重合，折痕与交于点E，求的长；
【深入探究】
（2）如图2，将长方形纸片沿着对角线折叠，使点C落在处，交于E，若，，求的长；
【拓展延伸】
（3）如图3，在长方形纸片中，，，点E从点A出发以每秒2个单位长度的速度沿射线运动，把沿直线折叠，当点A的对应点F刚好落在线段的垂直平分线上时，直接写出运动时间t（秒）的值．

【推荐1】如图，在中，，，垂足分别为点，点，连接、．

(1)试判断与的关系，并说明理由；
(2)若，的面积是，则的面积为______．

【推荐2】如图，在ABC中，AB＝AC，点D、E、F分别在AB、BC、AC边上，且BE＝CF，CE＝DB．
（1）求证：DEF是等腰三角形；
（2）当∠A＝50°时，求∠DEB+∠FEC的度数；
（3）当∠EDF＝60°时，求∠A的度数．

【推荐3】定义：如果三角形的三个内角中有一个角是另一个角的两倍，那么这样的三角形称为“智慧三角形”．
（1）【理解】若△ABC是“智慧三角形”，∠A＝120°，则∠B的度数是　     ；

（2）【证明】如图1，在△ABC中，AB²＝AC²＝BD•BC．求证：△ACD是“智慧三角形”；
（3）【运用】如图2，△ABC是“智慧三角形”，∠C＝2∠B，BC=11，AC＝5，求AB的长．