【推荐1】已知：AB=CD，AE⊥BC，DF⊥BC，垂足分别为E、F，AE=DF．求证：AB∥CD．

【推荐2】如图，在中，，平分，垂直平分，交的延长线于点，于点，求证：．

【推荐3】爱动脑筋的小明同学在学习完角平分线的性质一节后意犹未尽经过思考发现里面还有一个有趣的结论：
(1)【问题发现】如图1所示，若是的角平分线，可得到结论：．

小明的解法如下：
过点D作于点E，于点F，过点A作于点G，
∵是的角平分线，且，，
∴            ，
，
∵，
∴
(2)【类比探究】如图2所示，若是的外角平分线，与的延长线交于点D．求证：．

(3)【直接应用】如图3所示，中，，是交于D，若，，在不添加辅助线的情况下直接写出            ．

(4)【拓展应用】如图4所示，在中，，，，将先沿的平分线折叠，B点刚好落在上的E点，剪掉重叠部分（即四边形ABDE），再将余下部分（）沿的平分线折叠，再剪掉重叠部分（即四边形DEGF），求出剩余部分的面积．

【推荐2】如图，在中，，平分，交于点，垂直平分．

(1)求：的度数；
(2)若，求的长．

【推荐3】如图，点C是∠AOB角平分线上一点，过点C作CF⊥OA，CG⊥OB，垂足分别为F，G，点D为OA上的点，点E为OB上一点，若点C刚好又是线段DE垂直平分线上的点．求证：∠FDC＝∠CEG．

【推荐1】如图，已知射线的端点O在直线上．
   
(1)用直尺和圆规画的平分线．（不写作法，保留作图痕迹）
(2)当时，在图中找出所有与互补的角，这些角是______；
(3)如果比的一半多，那么______．

【推荐2】作∠AOB的平分线．

【推荐3】作图题
（1）如图，两条公路OA和OB相交于O点，在∠AOB的内部有工厂C和D，现要修建一个货站P，使货站P到两条公路OA、OB的距离相等，且到两工厂C、D的距离相等，用尺规作出货站P的位置．（要求：不写作法，保留作图痕迹，写出结论）

（2）如图，有两个点A、B和直线CD．在直线CD上找一点P，使△ABP周长最小．

【推荐1】如图，将矩形绕着点逆时针旋转得到矩形，使点恰好落到线段上的点处，连接．

(1)求证：平分；
(2)若，求的长；
(3)连接，延长交于点，判断是否为线段的中点，并说明理由．

【推荐2】在△ABC中， AD⊥BC于D， AB=3， BD=2， DC=1， 求AC²的值．

【推荐3】已知：如图，将绕点旋转一定角度得到，若．

(1)求证：；
(2)若，，求四边形的面积．