【推荐1】如图，抛物线y＝ax²＋bx经过A（2，0），B（3，－3）两点，抛物线的顶点为C，动点P在直线OB上方的抛物线上，过点P作直线PM//y轴，交x轴于M，交OB于N，设点P的横坐标为m．

(1)求抛物线的解析式及点C的坐标；
(2)当△PON为等腰三角形时，点N的坐标为______；当△PMO∽△COB时，点P的坐标为_______；（直接写出结果）
(3)直线PN能否将四边形ABOC分为面积比为1：2的两部分？若能，请求出m的值；若不能，请说明理由．

【推荐2】如图，在平面直角坐标系中，直线与数轴交于点A，与y轴交于点B，抛物线（b，c是常数）经过点A，B．点P在此抛物线上，其横坐标为m．

(1)求此抛物线的解析式；
(2)当点P在x轴下方时，结合图象，直接写出m的取值范围；
(3)当时，直接写出的面积．

【推荐3】如图1，已知二次函数的图象经过，，三点．

(1)求这个二次函数的解析式；
(2)点是该二次函数图象上的一点，且满足（是坐标原点），求点的坐标；
(3)如图2，点是直线上方抛物线上的一点，过点作于点，作轴交于点，求周长的最大值．

【推荐1】如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点．△ABC的边BC在x轴上，A、C两点的坐标分别为A（0，m）、C（n，0），B（﹣5，0），且，点P从B出发，以每秒2个单位的速度沿射线BO匀速运动，设点P运动时间为t秒．
（1）求A、C两点的坐标；   
（2）连接PA，用含t的代数式表示△POA的面积；
（3）当P在线段BO上运动时，是否存在一点P,使△PAC是等腰三角形？若存在，请写出满足条件的所有P点的坐标并求t的值；若不存在，请说明理由．

【推荐2】如图，△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝5cm，BC＝4cm，若点P从点A出发，以每秒1cm的速度沿折线A﹣B﹣C﹣A运动，设运动时间为t（t＞0）秒．
（1）AC＝　 　cm；
（2）若点P恰好在AB的垂直平分线上，求此时t的值；
（3）在运动过程中，当t为何值时，△ACP是以AC为腰的等腰三角形（直接写出结果）？

【推荐3】直角三角形中，，直线过点．
   
（1）当时，如图1，分别过点和作直线于点，直线于点，与是否全等，并说明理由；
   
（2）当，时，如图2，点与点关于直线对称，连接，点是上一点，点是上一点，分别过点作直线于点，直线于点，点从点出发，以每秒的速度沿路径运动，终点为，点从点出发，以每秒的速度沿路径运动，终点为，点同时开始运动，各自达到相应的终点时停止运动，设运动时间为秒，当为等腰直角三角形时，求的值．

【推荐1】如图，在矩形ABCD中，E为CD上一点，将沿直线AE翻折，使点D落在BC边上点处

（1）如图1，求证：；
（2）如图2，F为AD上一点，且，EF与BD相交于点G，试探究EF与BD的位置关系，并说明理由；
（3）设与BD相交于点H，在的条件下，若，，求BD的长．

【推荐2】在平面直角坐标系XOY中，一次函数的图象是直线l₁，l₁与x轴、y轴分别相交于A、B两点．直线l₂过点C（a，0）且与直线l₁垂直，其中a＞0．点P、Q同时从A点出发，其中点P沿射线AB运动，速度为每秒4个单位；点Q沿射线AO运动，速度为每秒5个单位．
（1）写出A点的坐标和AB的长；
（2）当点P、Q运动了多少秒时，以点Q为圆心，PQ为半径的⊙Q与直线l₂、y轴都相切，求此时a的值．

【推荐3】如图，四边形内接于为直径， ．
过点作于点交的延长线于点，连接交于点．
求证： 是的切线；
若点为的中点，求证：
若，求的长．
   

【推荐1】如图，已知，是的直径，，与的边，分别交于点，，连接并延长，与的延长线交于点，．

(1)求证：是的切线；
(2)若，求的值；
(3)在（2）的条件下，若的平分线交于点，连接交于点，求的值．

【推荐2】如图，已知抛物线(a为常数，且a＞0)与x轴从左至右依次交于A，B两点，与y轴交于点C，经过点B的直线与抛物线的另一交点为D，且点D的横坐标为﹣5．
(1)求抛物线的函数表达式；
(2)P为直线BD下方的抛物线上的一点，连接PD、PB, 求△PBD面积的最大值．
(3)设F为线段BD上一点(不含端点)，连接AF，一动点M从点A出发，沿线段AF以每秒1个单位的速度运动到F，再沿线段FD以每秒2个单位的速度运动到D后停止，当点F的坐标是多少时，点M在整个运动过程中用时最少？

【推荐3】已知，矩形中，点在上，连接交于点．

(1)若于点，如图．
证明：；
若，求的度数；
(2)若，点是的中点，连接，如图，求的值．