【推荐1】在平面直角坐标系中，已知M（0，4），N（3，2），线段MN平移得到线段PQ，使点M的对应点为P，点N的对应点为Q，若点P的坐标为，点Q的坐标为，

(1)___________，___________；
(2)若点E为x轴正半轴上的一个动点，探究、和之间的数量关系并证明；（注：、和均为大于且小于的角）
(3)将线段MN向下平移得到线段AB，从使得点N的对应点B落在x轴上，点M的对应点A落在y轴上，动点C从点B出发，以每秒钟移动3个单位长度的速度沿x轴向左运动，动点D从点A出发，以每秒钟移动2个单位长度的速度沿y轴向下运动，直线BD与直线AC交于点F，设点F的坐标为．动点C和动点D同时出发且它们的运动时间为t秒．
①在时，试探究与的面积关系，并说明理由；
②若在点C、D的运动过程中，的面积为7，请直接写出m的值．

【推荐1】如图，等腰直角三角形，过点A在左侧作，并构造正方形，点是上一点，且，过点作平分，，分别交于点，，连接．

(1)若，求的长．
(2)求证：．
(3)如图，在等腰直角三角形中，若过点在右侧作，，连接，直接写出的值．

【推荐3】在中，，为上一点，，

(1)如图1：证明：；
(2)如图2：点、分别为、上一点，，，求证：；
(3)如图3：在（2）的条件下，延长交于，四边形的面积与的面积差为1，，求的长．

【推荐2】已知，矩形，，对角线、交于点O，，点M在射线上，满足，作于E，的延长线交于F

(1)如图1，点M在线段上
①依题意补全图形，并直接写出______（用含的式子表示）
②连接，请用等式表示线段与的数量关系，并证明．
(2)当时，设，，请直接写出线段的长（用含m、n的式子表示）