1 . 已知抛物线y=-mx²+4x+2m与x轴交于点A（α，0）， B（β，0），且．

（1）求抛物线的解析式．
（2）抛物线的对称轴为l，与y轴的交点为C，顶点为D，点C关于l的对称点为E．是否存在x轴上的点M、y轴上的点N，使四边形DNME的周长最小？若存在，请画出图形（保留作图痕迹），并求出周长的最小值；若不存在，请说明理由．
（3）若点P在抛物线上，点Q在x轴上，当以点D、E、P、Q为顶点的四边形是平行四边形时，求点P的坐标．

2 . 如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠ADC=90°，点E是BC边上一动点，连接AE，过点E作AE的垂线交直线CD于点F.已知AD=4cm，CD=2cm，BC=5cm，设BE的长为x cm，CF的长为y cm.

小东根据学习函数的经验，对函数y随自变量x的变化而变化的规律进行探究.下面是小东的探究过程，请补充完整：
(1)通过取点、画图、测量，得到了x与y的几组值，如下表：

(说明：补全表格时相关数据保留一位小数)
(2)建立直角坐标系，描出以补全后的表中各对对应值为坐标的点，画出该函数的图象；

(3)结合画出的函数图象，解决问题: 当BE=CF时，BE的长度约为        cm.

4 . 定义：在平面直角坐标系中，有一条直线，对于任意一个函数，作该函数自变量大于的部分关于直线的轴对称图形，与原函数中自变量大于或等于的部分共同构成一个新的函数图象，则这个新函数叫做原函数关于直线的“镜面函数”．例如：图①是函数的图象，则它关于直线的“镜面函数”的图象如图②所示，且它的“镜面函数”的解析式为，也可以写成．

(1)在图③中画出函数关于直线的“镜面函数”的图象．并写出“镜面函数”的解析式__________．
(2)若函数关于直线的“镜面函数”与直线恰有三个公共点，求的值．
(3)已知，，，，函数关于直线的“镜面函数”图象与矩形的边恰好有4个交点，求n的取值范围___________．

5 . 在平面直角坐标系中，函数的图象记为．

(1)当时，图像的最高点坐标是___________．
(2)若图象的最高点到x轴的距离为1，求此时m的值．
(3)将图象沿直线翻折，翻折后的图象记为，和合称为图象G．
①当时，在如图的平面直角坐标系中画出图象G．
②点、，以为边，向上作正方形，当图像G的最高点纵坐标为时，直接写出图像G和正方形的边恰有2个公共点时，n的取值范围．

6 . 如图，在平面直角坐标系中，二次函数与x轴交于A、B两点（A点在B点的左侧），直线与抛物线交于A、C两点．
   
(1)求点C的坐标；
(2)点P为直线下方抛物线上一点，过点P作y轴平行线交于E点，当最长时求此时点P的坐标；
(3)抛物线顶点为M，在平面内是否存在点N，使以为顶点的四边形为平行四边形？若存在请求出N点坐标并在备用图中画出图形；若不存在，请说明理由．

8 . 在平面直角坐标系xOy中，对于抛物线，定义直线为其伴随直线，点为其伴随点．特别的，设抛物线与其伴随直线交于、两点（点在点的左侧）．

(1)对于抛物线，求出、两点坐标；
(2)①当点的坐标为，点的坐标为时，求伴随点的坐标，     
②若第①题中的抛物线如图所示，请在所给图中画出其伴随直线，并标出点、点的位置；
(3)设抛物线的对称轴与轴交于点，其伴随直线交轴于点，伴随点，点的坐标为，且，若，求抛物线的解析式．

9 . 在平面直角坐标系中，已知抛物线y＝ax²+bx+6（a≠0）过点A（﹣2，0），B（3，0），与y轴的交点为C．
(1)求抛物线的解析式；
(2)若点C关于x轴的对称点为点D，该抛物线上是否存在点P，使得以点A，B，D，P为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；
(3)试画出函数y＝|ax²+bx+c|的大致图象，并直接写出方程|ax²+bx+c|﹣x＝6的根的个数．