3 . 如图，拋物线（、为常数，且）与轴交于点，，与轴交于点，将抛物线向右平移一个单位得到抛物线．

          

(1)求抛物线的函数表达式；
(2)连接，探究抛物线的对称轴直线上是否存在点，使得以点、、为顶点的三角形是等腰三角形？若存在，请求出所有符合条件的点的坐标；若不存在，请说明理由．

4 . 综合与探究
如图，抛物线与x轴交于点和点，与y轴交于点C．连接，点D是线段上的一个动点，过点D作轴于点F，直线交抛物线于点E．连接交y轴于点G．

(1)求点C的坐标和抛物线的函数表达式；
(2)设点D的横坐标为m，在点D运动过程中，请求出m为何值时，取最小值．
(3)在（2）的条件下，若点P是x轴上一点，在平面内是否存在一点Q，使四边形是面积为的平行四边形，若存在，请直接写出所有满足条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由．

5 . （1）如果四个点，，，中恰有三个点在二次函数（a为常数，且）的图象上.
①           ；
②如图1，已知菱形的顶点B，C，D在该二次函数的图象上，且轴，求菱形的边长；

③如图2，已知正方形的顶点B，D在该二次函数的图象上，点B，D在y轴的同侧，且点B在点D的左侧，设点B，D的横坐标分别为m，n，试探究是否为定值.如果是，求出这个值；如果不是，请说明理由；

（2）已知正方形的顶点B，D在二次函数（a为常数，且）的图象上，点B在点D的左侧，设点B，D的横坐标分别为m，n，直接写出m，n满足的等量关系式.

6 . 如图，抛物线与轴交于，两点（点在点的左侧），与轴交于点．过点的直线：与轴交于点，与抛物线的另一个交点为，已知，，为抛物线上一动点（不与，重合）．

(1)求抛物线和直线的解析式；
(2)设为直线上的点，探究是否存在点，使得以点，，，为顶点的四边形为平行四边形？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由．

7 . 综合与探究
如图，抛物线与轴交于两点（点在点的左侧），与轴交于点，连接，抛物线的对称轴与轴于点，过点作交轴于点．

(1)求点的坐标；
(2)点为抛物线上第四象限的一个动点，过点作轴于点，当时，求的长；
(3)在（）的条件下，若点是轴上一点，则平面内是否存在一点，使以为顶点的四边形是矩形？若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由．

8 . 综合与探究
如图，抛物线与x轴交于A，B两点（点B在点A的左侧），与y轴交于点C，P是直线上方抛物线上一动点．

(1)求A，B，C三点的坐标，并直接写出直线的函数表达式．
(2)连接，，求面积的最大值及此时点P的坐标．
(3)在（2）的条件下，若F是抛物线对称轴上一点，在抛物线上是否存在点Q，使以B，F，P，Q为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．

9 . 在平面直角坐标系中，已知点A在y轴正半轴上．

(1)如果四个点中恰有三个点在二次函数（a为常数，且）的图像上．
① ：
②如图1，已知菱形的顶点B、C、D在该二次函数的图像上，且轴，求点D的坐标；
③如图2，已知正方形的顶点B、D在该二次函数的图象上，点B、D在y轴的同侧，且点B在点D的左侧，设点B、D的横坐标分别为m、n，试探究是否为定值．如果是，求出这个值；如果不是，请说明理由．
(2)已知正方形的顶点B、D在二次函数（a为常数，且）的图像上，点B在点D的左侧，设点B、D的横坐标分别为m、n，直接写出m、n满足的等量关系式．

10 . 综合与探究：如图，在平面直角坐标系中，二次函数的图像与x轴交于A，B两点，点A在点B的左侧，与y轴交于点C，点P是直线下方抛物线上的一个动点．

(1)求点A，B，C的坐标；
(2)连接，，并将沿y轴对折，得到四边形．是否存在点P，使四边形为菱形？若存在，求出此时点P的坐标；若不存在，请说明理由；
(3)当点P运动到什么位置时，四边形的面积最大？求出此时点P的坐标和四边形的最大面积．