1 . 如图，在平面直角坐标系中，四边形为正方形，点A，B在x轴上，抛物线经过点，两点，且与直线交于另一点E．

(1)求抛物线的解析式；
(2)F为抛物线对称轴与x轴的交点，M为线段上一点，N为平面直角坐标系中的一点，若存在以点D、F、M、N为顶点的四边形是菱形．请直接写出点N的坐标，不需要写过程；
(3)P为y轴上一点，过点P作抛物线对称轴的垂线，垂足为Q，连接，探究是否存在最小值.若存在，请求出这个最小值及点Q的坐标，若不存在，请说明．

2 . 在平面直角坐标系中，已知点A在y轴正半轴上．

(1)如果四个点中恰有三个点在二次函数（a为常数，且）的图像上．
① ：
②如图1，已知菱形的顶点B、C、D在该二次函数的图像上，且轴，求点D的坐标；
③如图2，已知正方形的顶点B、D在该二次函数的图象上，点B、D在y轴的同侧，且点B在点D的左侧，设点B、D的横坐标分别为m、n，试探究是否为定值．如果是，求出这个值；如果不是，请说明理由．
(2)已知正方形的顶点B、D在二次函数（a为常数，且）的图像上，点B在点D的左侧，设点B、D的横坐标分别为m、n，直接写出m、n满足的等量关系式．

3 . 综合与探究：如图，已知抛物线与x轴交于A，B两点（点A在点B的左边），与y轴交于点C，直线与抛物线的对称轴交于点E．将直线沿射线方向向下平移n个单位，平移后的直线与直线交于点F，与抛物线的对称轴交于点D．
   
(1)求出点A，B，C的坐标，并直接写出直线的解析式；
(2)当是以为斜边的直角三角形时，求出n的值；
(3)直线上是否存在一点P，使以点D，E，F，P为顶点的四边形是菱形？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

4 . 综合与探究：如图，在平面直角坐标系中，二次函数的图像与x轴交于A，B两点，点A在点B的左侧，与y轴交于点C，点P是直线下方抛物线上的一个动点．

(1)求点A，B，C的坐标；
(2)连接，，并将沿y轴对折，得到四边形．是否存在点P，使四边形为菱形？若存在，求出此时点P的坐标；若不存在，请说明理由；
(3)当点P运动到什么位置时，四边形的面积最大？求出此时点P的坐标和四边形的最大面积．

5 . 综合与探究
已知二次函数的图象经过的三个顶点，若这三个顶点的坐标分别为，，．

(1)求此二次函数的解析式；
(2)若P是第四象限内抛物线上的一个动点，连接和，当的面积最大时，求点P的坐标；
(3)若N是x轴上的一个动点，在抛物线上是否存在点M，使得以A，C，M，N为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点M的坐标；若不存在，请说明理由．

6 . 抛物线与轴交于两点（点在点的左侧），且，与轴交于点．连接，以为边，点O为中心作菱形，点是轴上的一个动点，设点的坐标为，过点作轴的垂线交抛物线于点，交于点．

   

(1)求该抛物线对应的函数表达式；
(2)轴上是否存在一点，使为等腰三角形？若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由；
(3)当点在线段上运动时，试探究：当为何值时，四边形是平行四边形？请说明理由．

7 . 综合与探究
如图，已知抛物线经过点，连接，点M是的中点，抛物线的对称轴交x轴于点F，连接．

(1)求抛物线的解析式及n的值；
(2)点D在抛物线的对称轴上，若的周长最小，则点D的坐标为______；
(3)求线段的长及的度数；
(4)若点N是x轴上一动点，则在坐标平面内是否存在点E，使以点F、M、N、E为顶点的四边形是正方形？若存在，请直接写出点E的坐标；若不存在，请说明理由．

8 . 综合与探究
如图1，已知抛物线与x轴相交于点，，与y轴交于点C．
   
(1)求抛物线及直线的函数解析式．
(2)如图2，P是直线下方的抛物线上的一点，过点P作轴于点Q，交直线AC于点D，当时，求点P的坐标．
(3)如图3，过点O作于点M，将线段OM所在的直线沿着x轴平移，使得平移后的直线交x轴于点E，交抛物线于点F，是否存在点F，使得四边形是平行四边形?若存在，直接写出点F的坐标；若不存在，请说明理由．

9 . 综合探究：如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线与轴交于、两点，与轴交于点，连接．

(1)求抛物线的解析式；
(2)如图，点在第一象限抛物线上一点，连接、，若，求点的坐标；
(3)若点为抛物线对称轴上一点，抛物线上是否存在点，使得，，，为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请求出所有满足条件的点的坐标；若不存在，请说明理由．

10 . 综合与探究
如图，抛物线与轴交于，，与轴交于点．作直线，是抛物线上的一个动点．

(1)求抛物线的函数表达式并直接写出直线的函数表达式．
(2)当点P在直线下方时，连接，，．当时，求点P的坐标．
(3)在抛物线的对称轴上是否存在点，使以，，，为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由．