2 . 综合与探究
如图，抛物线过点，，，矩形的边在线段上（点B在点A的左侧），点C，D在抛物线上，设点B坐标为．
   
(1)求抛物线的函数解析式．
(2)当t为何值时，矩形的周长为20？
(3)当点C与点F重合时，矩形不动，向右平移抛物线，当平移后的抛物线与矩形的边有两个交点G，H，且直线平分矩形的面积时，求抛物线平移的距离．

5 . 综合与探究
如图，抛物线与轴交于两点（点在点的左侧），与轴交于点，连接，抛物线的对称轴与轴于点，过点作交轴于点．

(1)求点的坐标；
(2)点为抛物线上第四象限的一个动点，过点作轴于点，当时，求的长；
(3)在（）的条件下，若点是轴上一点，则平面内是否存在一点，使以为顶点的四边形是矩形？若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由．

6 . 综合与探究
如图，抛物线与轴交于，两点（点在点的左侧），与轴交于点，连接．

(1)求，，三点的坐标并直接写出直线的函数表达式；
(2)点是第四象限内抛物线上一点，过点作轴，交抛物线于点，当平分时，求点坐标．
(3)若点是抛物线对称轴上的一点，点为平面内一点，当以点，，，为顶点的四边形为矩形时，请直接写出点的坐标．

7 . 在平面直角坐标系中，已知点A在y轴正半轴上．

(1)如果四个点中恰有三个点在二次函数（a为常数，且）的图像上．
① ：
②如图1，已知菱形的顶点B、C、D在该二次函数的图像上，且轴，求点D的坐标；
③如图2，已知正方形的顶点B、D在该二次函数的图象上，点B、D在y轴的同侧，且点B在点D的左侧，设点B、D的横坐标分别为m、n，试探究是否为定值．如果是，求出这个值；如果不是，请说明理由．
(2)已知正方形的顶点B、D在二次函数（a为常数，且）的图像上，点B在点D的左侧，设点B、D的横坐标分别为m、n，直接写出m、n满足的等量关系式．

8 . 综合与探究：如图，抛物线与x轴交于A、B两点（点B位于点A的右边），与y轴交于点，P是抛物线上的一动点，点P的横坐标为t．

(1)求抛物线对应的函数表达式以及A，B两点的坐标；
(2)连接 _____；
(3)①若点P位于第四象限，过点P作轴于点F交于点E，用含t的式子表示      （不要求写出自变量取值范围）；
②过点P作，求的最大值；
(4)M是抛物线对称轴上的一点，是否存在以点B，C，P，M为顶点的四边形是平行四边形，若存在直接写出t的值，若不存在请说明理由．

9 . 如图抛物线与轴分别相交于，两点（点在点的左侧），是的中点，平行四边形的顶点，均在抛物线上．

(1)直接写出点的坐标；
(2)如图（1），若点的横坐标是，点在第三象限，平行四边形的面积是13，求点的坐标；
(3)如图（2），若点在抛物线上，试探究直线是否经过某一定点．若是，求出该定点的坐标；若不是，请说明理由．

10 . 如图，已知在平面直角坐标系中，抛物线经过，两点，且与轴交于点．

(1)求抛物线的解析式及顶点的坐标；
(2)设△沿轴正方向平移个单位长度时，△与△重叠部分的面积为，求与之间的函数关系式，并指出的取值范围；

考生请注意：下面的，，题为三选一的选做题，即只能选做其中一个题目，多答时只按作答的首题评分，切记哟！

(3)点是轴上的一个动点，过点作直线 交抛物线与点，试探究：随着点的运动，在抛物线上是否存在点，使以点、、、为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出符合条件的点的坐标；若不存在，请说明理由；
(4)设点是轴右侧抛物线上异于点的点，过点做轴交抛物线于另一点，过做轴，垂足为，过做轴，垂足为，则四边形为矩形．试探究在点运动的过程中矩形能否成为正方形？若能，请直接写出符合条件的点的坐标；若不能，请说明理由；
(5)试探究，在轴右侧的抛物线上是否存在一点，使是等腰三角形？若存在，请直接写出符合条件的点坐标；若不存在，请说明理由．