1 . 小亮同学喜欢研究数学问题．他在一本资料中看到一个新的数学概念“对角线互相垂直且相等的四边形叫做垂等四边形”，并对垂等四边形进行了研究．具体内容如下：

【理解应用】
（1）如图1，在平面直角坐标系中，已知四边形是垂等四边形，点的坐标为，点的坐标为，求点的坐标；
【规律初探】
（2）如图2，正方形的边长为，点在边上，点在边上，点在边上，点在边上，若四边形满足，请直接写出四边形面积S的取值范围；
【综合探究】
（3）如图3，已知抛物线与轴交于、两点，点在点的左侧，、两点在该抛物线上．若以、、、为顶点的四边形是垂等四边形且．设点的横坐标为，点的横坐标为，且，求m的值．

2 . 小亮同学喜欢研究数学问题．他在一本资料中看到一个新的数学概念“对角线互相垂直且相等的四边形叫做垂等四边形”，并对垂等四边形进行了研究．具体内容如下：

   

(1)【理解应用】如图1，在平面直角坐标系中，已知四边形是垂等四边形，点A的坐标为，点C的坐标为，求点B的坐标；
(2)【规律初探】如图2，正方形的边长为a，点E在边上，点F在边上，点G在边上，点H在边上，若四边形满足，请直接写出四边形面积S的取值范围；
(3)【综合探究】如图3，已知抛物线与x轴交于M，N两点，点M在点N的左侧，P，Q两点在该抛物线上．若以M，N，P，Q为顶点的四边形是垂等四边形且．设点P的横坐标为m，点Q的横坐标为n，且，求m的值．

3 . 在平面直角坐标系中，正方形.... 按如图的方式放置．点和点分别落在直线和轴上．抛物线过点,且顶点在直线上，抛物线过点，且顶点在直线上，...按此规律，抛物线,过点, 且顶点也在直线上，其中抛物线交正方形的边于点，抛物线交正方形的边于点(其中且为正整数) ．

（1）直接写出下列点的坐标：       ，       ；
（2）写出抛物线的解析式，并写出抛物线的解析式求解过程，再猜想抛物线的顶点坐标；
（3）设，试判断与的数量关系并说明理由．

4 . 阅读材料，解答问题．
材料：“小聪设计的一个电子游戏是：一电子跳蚤从这P₁(﹣3，9)开始，按点的横坐标依次增加1的规律，在抛物线y＝x²上向右跳动，得到点P₂、P₃、P₄、P₅…(如图1所示)．过P₁、P₂、P₃分别作P₁H₁、P₂H₂、P₃H₃垂直于x轴，垂足为H₁、H₂、H₃，则S_△P1P2P3＝S_{梯形P1H1H3P3}﹣S_{梯形P1H1H2P2}﹣S_{梯形P2H2H3P3}＝(9+1)×2﹣(9+4)×1﹣(4+1)×1，即△P₁P₂P₃的面积为1．”
问题：
(1)求四边形P₁P₂P₃P₄和P₂P₃P₄P₅的面积(要求：写出其中一个四边形面积的求解过程，另一个直接写出答案)；
(2)猜想四边形P_n﹣1P_nP_n+1P_n+2的面积，并说明理由(利用图2)；
(3)若将抛物线y＝x²改为抛物线y＝x²+bx+c，其它条件不变，猜想四边形P_n﹣1P_nP_n+1P_n+2的面积(直接写出答案)．

5 . 如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠ADC=90°，点E是BC边上一动点，连接AE，过点E作AE的垂线交直线CD于点F.已知AD=4cm，CD=2cm，BC=5cm，设BE的长为x cm，CF的长为y cm.

小东根据学习函数的经验，对函数y随自变量x的变化而变化的规律进行探究.下面是小东的探究过程，请补充完整：
(1)通过取点、画图、测量，得到了x与y的几组值，如下表：

(说明：补全表格时相关数据保留一位小数)
(2)建立直角坐标系，描出以补全后的表中各对对应值为坐标的点，画出该函数的图象；

(3)结合画出的函数图象，解决问题: 当BE=CF时，BE的长度约为        cm.