1 . 如图，抛物线的顶点为，与y轴相交于点，与x轴相交于A、B两点（A在B的左侧）
   
(1)求该抛物线的解析式
(2)时y的取值范围是__________；当时x的范围是__________．（直接写结果）
(3)E为对称轴上一点，F在抛物线上，以B、A、F、E为顶点的四边形为平行四边形，求点F坐标．

2 . 我们知道求函数图象的交点坐标，可以联立两个函数解析式组成方程组，方程组的解就是交点的坐标．如：求直线y＝2x+3与y＝﹣x+6的交点坐标，我们可以联立两个解析式得到方程组，解得，所以直线y＝2x+3与y＝﹣x+6的交点坐标为（1，5）．请利用上述知识解决下列问题：

（1）已知直线y＝kx﹣2和抛物线y＝x²﹣2x+3，
①当k＝4时，求直线与抛物线的交点坐标；
②当k为何值时，直线与抛物线只有一个交点？
（2）已知点A（a，0）是x轴上的动点，B（0，4），以AB为边在AB右侧作正方形ABCD，当正方形ABCD的边与反比例函数y＝的图象有4个交点时，试求a的取值范围．

3 . 如图，已知二次函数：（）和二次函数：（）图象的顶点分别为M，N，与y轴分别交于点E，F．

（1）函数（）的最小值为     ，当二次函数，的y值同时随着x的增大而减小时，x的取值范围是               ；
（2）当EF=MN时，求a的值，并判断四边形ENFM的形状（直接写出，不必证明）；
（3）若二次函数的图象与x轴的右交点为A（m，0），当△AMN为等腰三角形时，求方程的解．

5 . 综合与探究
如图，抛物线与轴交于两点，与轴交于点．点是射线上一点，过点作直线，与轴右侧的抛物线交于点．点从点出发，沿射线以每秒1个单位长度的速度向右运动，设点运动的时间为t秒．请解答下列问题：
(1)求直线AC的表达式与点的坐标；
(2)在点运动的过程中，若以点，，，为顶点的四边形是平行四边形，求运动的时间；
(3)设点与点关于直线对称，
①点的坐标为       (用含的代数式表示，结果需化简)；
②当点落在抛物线的对称轴上且点在线段上时，在平面内是否存在点F，使得以点，，，F为顶点的四边形为菱形?若存在，请求出此时点F的坐标；若不存在，请说明理由．
   

7 . 综合与探究
如图，抛物线与轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），与轴交于点C，连接AC、BC．点P沿AC以每秒1个单位长度的速度由点A向点C运动，同时，点Q沿BO以每秒2个单位长度的速度由点B向点O运动，当一个点停止运动时，另一个点也随之停止运动，连接PQ，过点Q作QD⊥x轴，与抛物线交于点D，与BC交于点E．连接PD，与BC交于点F．设点P的运动时间为秒（）．

（1）求直线BC的函数表达式．
（2）①直接写出P、D两点的坐标（用含的代数式表示，结果需化简）．
②在点P、Q运动的过程中，当PQ=PD时，求的值．
（3）试探究在点P、Q运动的过程中，是否存在某一时刻，使得点F为PD的中点．若存在，请直接写出此时的值与点F的坐标；若不存在，请说明理由．

8 . 在平面直角坐标系中，直线与轴交于点，与轴交于点，二次函数的图象经过B，C两点，且与轴的负半轴交于点，动点在二次函数图象上，过点作平行于轴，交直线BC于点．
   
(1)求二次函数的表达式；
(2)若以M、D、O、C为顶点的四边形是平行四边形，求点的坐标；
(3)根据图象，直接写出不等式的解集________．若的横坐标在此范围内时，且，直接写出点的坐标为_______．

9 . 已知抛物线与x轴相交于两点与y轴交于点C，作直线BC．

(1)求抛物线和直线对应的函数表达式；
(2)利用图象求不等式的解集；
(3)点P是位于第四象限内抛物线上的一个动点，连接，
①当的面积最大时，求点P的坐标及的面积
②在x轴上是否存在一点Q，使得以P，C，Q，B为顶点的四边形是平行四边形？若存在，直接写出点Q的坐标，若不存在，请说明理由．

10 . 如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线C₁：y＝x²+6x+2的顶点为M，与y轴相交于点N，先将抛物线C₁沿x轴翻折，再向右平移p个单位长度后得到抛物线C₂，直线l：y＝kx+b经过M，N两点．
（1）求点M的坐标，并结合图象直接写出不等式x²+6x+2＜kx+b的解集；
（2）若抛物线C₂的顶点D与点M关于原点对称，求p的值及抛物线C₂的解析式；
（3）若抛物线C₁与x轴的交点为E、F，试问四边形EMBD是何种特殊四边形？并说明其理由．